【題目】如圖,正方形ABCD的對角線ACBD相交于點O,正方形A′B′C′D′的頂點A′與點O重合,A′B′BC于點EA′D′CD于點F.

1)求證:OE=OF;

2)若正方形ABCD的邊長為1,求兩個正方形重疊部分的面積;

3)若正方形 A′B′C′D′繞著O點旋轉(zhuǎn),EF的長度何時最小,并求出最小值.

【答案】(1)見解析;(2);(3).

【解析】

1)利用正方形的性質(zhì)可得△BOE COF,即可證得OE=OF,

2)由△BOE COF,得兩個正方形重疊部分的面積=S四邊形ECFO=SOEC+SOFC= SOEC+SOEB=SBOC,即可求出;

3)利用勾股定理表示出EF的表達(dá)式,即可得到OEBC時,EF最小值.

1)在正方形ABCD中,∠OBE=OCF=45°,BO=CO,

∵∠BOE+∠EOC=∠EOC+∠COF=90°

∴∠BOE=∠COF

∴△BOE≌△COF

OE=OF

2)∵△BOE≌△COF

∴兩個正方形重疊部分的面積=S四邊形ECFO=SOEC+SOFC= SOEC+SOEB=SBOC=S正方形ABCD=

3)連接EF,∵∠EOF=90°,

EF2=OE2+OF2,

OE=OF,

EF2=2OE2,

∴要使EF最小,則OE最小,

當(dāng)OEBC時,OE最小=

EF2=

EF最小值為

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市“上品”房地產(chǎn)開發(fā)公司于2010年5月份完工一商品房小區(qū),6月初開始銷售,其中6月的銷售單價為0.7萬元/m2,7月的銷售單價為0.72萬元/m2,且每月銷售價格y1(單位:萬元/m2)與月份x(6x11,x為整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:每月的銷售面積為y2(單位:m2),其中y2=﹣2000x+26000(6x11,x為整數(shù)).

(1)求y1與月份x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)611月中,哪一個月的銷售額最高?最高銷售額為多少萬元?

(3)2010年11月時,因會受到即將實行的“國八條”和房產(chǎn)稅政策的影響,該公司銷售部預(yù)計12月份的銷售面積會在11月銷售面積基礎(chǔ)上減少20a%,于是決定將12月份的銷售價格在11月的基礎(chǔ)上增加a%,該計劃順利完成.為了盡快收回資金,2011年1月公司進(jìn)行降價促銷,該月銷售額為(1500+600a)萬元.這樣12月、1月的銷售額共為4618.4萬元,請根據(jù)以上條件求出a的值為多少?

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=10,BC=13,CD=12,AD=5,AD⊥CD,求四邊形ABCD的面積.

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【題目】若數(shù)軸上點表示有理數(shù),點表示有理數(shù),則的中點表示的數(shù)可用公式求得,如點表示的數(shù)分別是,則線段的中點所表示的數(shù)是.

1)如圖1,點所表示的數(shù)是,點所表示的數(shù)是,則的距離是_______;

2)若點表示的數(shù)是,線段的中點所表示的數(shù)是,則點表示的數(shù)是__________;

3)如圖1,點、點、點表示的數(shù)分別是,兩個動點分別從點和點同時出發(fā),點以每秒個單位長度的速度向右運(yùn)動,點以每秒個單位長度的速度向右運(yùn)動。

①運(yùn)動秒后點所表示的數(shù)是_________,運(yùn)動秒后點所表示的數(shù)是_______.

②問運(yùn)動幾秒后,三個點中的一點恰好是連接另外兩點的線段的中點?請說明理由.

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【題目】如圖,四邊形ABCD是一個矩形,BC=10cm,AB=8cm,F(xiàn)沿AE折疊,使點D恰好落在BC邊上的點F處,求:(1BF的長;(2CE的長.

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【題目】如圖,點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點,且∠MPN∠AOB互補(bǔ),若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中,其兩邊分別與OAOB相交于M、N兩點,則以下結(jié)論:(1PM=PN恒成立;(2OM+ON的值不變;(3)四邊形PMON的面積不變;(4MN的長不變,其中正確的個數(shù)為( 。

A. 4B. 3C. 2D. 1

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【題目】如圖,在ABC中,AD和BE是高,ABE=45°,點F是AB的中點,AD與FE、BE分別交于點G、H,CBE=BAD.有下列結(jié)論:FD=FE;AH=2CD;BCAD=AE2SABC=4SADF.其中正確的有

A.1個 B.2 C.3 D.4個

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【題目】某種電子產(chǎn)品共4件,其中有正品和次品.已知從中任意取出一件,取得的產(chǎn)品為次品的概率為

1)該批產(chǎn)品有正品________件;

2)如果從中任意取出2件,利用列表或樹狀圖求取出2件都是正品的概率.

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【題目】如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,按下列條件得到的四邊形BFDE是平行四邊形的個數(shù)是( 。

①圖甲,DEAC,BFAC ②圖乙,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC

③圖丙,EAB的中點,FCD的中點 ④圖丁,EAB上一點,EFAB

A. 1B. 2C. 3D. 4

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