【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),B點(diǎn)在x軸上,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)M,OM=6,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____.
【答案】(12,8)
【解析】
過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)M作MF⊥x軸于點(diǎn)F,連結(jié)EM,根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得出F是OE的中點(diǎn),就可以得出MF是梯形AOEC的中位線,證明△AOB≌△BEC就可以得出OB=CE,AO=BE,就可以求得△OME是等腰直角三角形,由勾股定理就可以求出OE的值,從而得出C點(diǎn)的縱坐標(biāo).
過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)M作MF⊥x軸于點(diǎn)F,連結(jié)EM,
∴∠MFO=∠CEO=∠AOB=90,AO∥MF∥CE,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=90,AM=CM,
∴∠OAB=∠EBC,OF=EF,
∴MF是梯形AOEC的中位線,
∴MF=(AO+EC),
∵MF⊥OE,
∴MO=ME.
∵在△AOB和△BEC中,
∴△AOB≌△BEC(AAS),
∴OB=CE,AO=BE.
∴MF= (BE+OB),
又∵OF=FE,
∴△MOE是直角三角形,
∵MO=ME,
∴△MOE是等腰直角三角形,
∴
∴A(0,4),
∴OA=4,
∴BE=4,
∴OB=CE=8
∴C(12,8).
故答案為:(12,8).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn),且∠MPN與∠AOB互補(bǔ),若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn),則以下結(jié)論:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不變;(3)四邊形PMON的面積不變;(4)MN的長(zhǎng)不變,其中正確的個(gè)數(shù)為( 。
A. 4B. 3C. 2D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為的中線,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn),連接,且,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),連接,若,則的長(zhǎng)為________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)P在AC上,將△ABP繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△CBQ.
(1)求∠PCQ的度數(shù);
(2)當(dāng)AB=4,AP:BP=1:3時(shí),求PQ的長(zhǎng);
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(P不與A、C重合),請(qǐng)寫出一個(gè)反映PA2、PC2、PB2之間關(guān)系的等式,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,按下列條件得到的四邊形BFDE是平行四邊形的個(gè)數(shù)是( 。
①圖甲,DE⊥AC,BF⊥AC ②圖乙,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC
③圖丙,E是AB的中點(diǎn),F是CD的中點(diǎn) ④圖丁,E是AB上一點(diǎn),EF⊥AB.
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣2,3),B(﹣6,0),C(﹣1,0).
(1)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,畫出圖形,并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)_____;
(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,直接寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A″的坐標(biāo)_____;
(3)請(qǐng)直接寫出:以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的所有可能的坐標(biāo)_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx﹣2(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),直線BD交拋物線于點(diǎn)D,并且D(2,3),tan∠DBA=.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且在第三象限,順次連接點(diǎn)B、M、C、A,求四邊形BMCA面積的最大值;
(3)在(2)中四邊形BMCA面積最大的條件下,過(guò)點(diǎn)M作直線平行于y軸,在這條直線上是否存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心,OQ為半徑且與直線AC相切的圓?若存在,求出圓心Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-5,0),B(-1,4)
(1)求直線AB的表達(dá)式;
(2)求直線CE:y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積;
(3)根據(jù)圖象,直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b>-2x-4的解集.
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