【題目】如圖,在ABCD中,AC,BD交于點O,且AOBO

1)求證:四邊形ABCD是矩形;

2)∠ADB的角平分線DEAB于點E,當(dāng)AD3,tanCAB時,求AE的長.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

(1)由平行四邊形性質(zhì)和已知條件得出ACBD,即可得出結(jié)論;

(2)過點EEGBD于點G,由角平分線的性質(zhì)得出EGEA.由三角函數(shù)定義得出AB4,sinCABsinABD,設(shè)AEEGx,則BE4x,在RtBEG中,由三角函數(shù)定義得出,即可得出答案.

(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

AC2AO,BD2BO

AOBO,

ACBD

∴平行四邊形ABCD為矩形.

(2)過點EEGBD于點G,如圖所示:

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠DAB90°,

EAAD,

DE為∠ADB的角平分線,

EGEA

AOBO,

∴∠CAB=∠ABD

AD3,tanCAB,

tanCABtanABD

AB4

BD,sinCABsinABD

設(shè)AEEGx,則BE4x,

在△BEG中,∠BGE90°,

sinABD

解得:x,

AE

故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,BAC=90°,點DBC邊的中點,以AD為直徑作O,分別與AB,AC交于點EF,過點EEGBCG

1)求證:EGO的切線;

2)若AF=6,O的半徑為5,求BE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知C為線段AB中點,∠ACMαQ為線段BC上一動點(不與點B重合),點P在射線CM上,連接PA,PQ,記BQkCP

1)若α60°,k1,

①如圖1,當(dāng)QBC中點時,求∠PAC的度數(shù);

②直接寫出PAPQ的數(shù)量關(guān)系;

2)如圖2,當(dāng)α45°時.探究是否存在常數(shù)k,使得②中的結(jié)論仍成立?若存在,寫出k的值并證明;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是小方設(shè)計的作一個30°的尺規(guī)作圖過程.

已知:直線AB及直線AB外一點P

求作:直線AB上一點C,使得∠PCB30°

作法:

①在直線AB上取一點M;

②以點P為圓心,PM為半徑畫弧,與直線AB交于點M、N

③分別以M、N為圓心,PM為半徑畫弧,在直線AB下方兩弧交于點Q

④連接PQ,交AB于點O

⑤以點P為圓心,PQ為半徑畫弧,交直線AB于點C且點C在點O的左側(cè).則∠PCB就是所求作的角.

根據(jù)小方設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī)補全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:∵PMPNQMQN,

∴四邊形PMQN   

PQMN,PQ2PO   ).(填寫推理依據(jù))

∵在RtPOC中,sinPCB   (填寫數(shù)值)

∴∠PCB30°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在等腰RtABC中,∠BAC90°,ABAC2,點MBC中點.點PAB邊上一動點,點DBC邊上一動點,連接DP,以點P為旋轉(zhuǎn)中心,將線段PD逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段PE,連接EC

1)當(dāng)點P與點A重合時,如圖2

①根據(jù)題意在圖2中完成作圖;

②判斷ECBC的位置關(guān)系并證明.

2)連接EM,寫出一個BP的值,使得對于任意的點D總有EMEC,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知∠AOB120°,點P為射線OA上一動點(不與點O重合),點C為∠AOB內(nèi)部一點,連接CP,將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ,且點Q恰好落在射線OB上,不與點O重合.

1)依據(jù)題意補全圖1;

2)用等式表示∠CPO與∠CQO的數(shù)量關(guān)系,并證明;

3)連接OC,寫出一個OC的值,使得對于任意點P,總有OP+OQ4,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中, .在同一平面內(nèi),內(nèi)部一點的距離都等于為常數(shù)),到點的距離等于的所有點組成圖形

1)直接寫出的值;

2)連接并延長,交于點,過點于點

①求證:;

②求直線與圖形的公共點個數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=(m2)x2+2mx+m3的圖象與x軸有兩個交點,(x1,0)(x2,0),則下列說法正確是(  )

該函數(shù)圖象一定過定點(1,﹣5);

若該函數(shù)圖象開口向下,則m的取值范圍為:m2;

當(dāng)m2,且1x2時,y的最大值為:4m5;

當(dāng)m2,且該函數(shù)圖象與x軸兩交點的橫坐標(biāo)x1,x2滿足﹣3x1<﹣2,﹣1x20時,m的取值范圍為:m11

A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°AB=10,AC=6.動點PQ從點A同時出發(fā),點P以每秒5個單位的速度沿邊AB向終點B勻速運動.點Q沿折線ACCB向終點B勻速運動,在AC、CB上的速度分別是每秒6個單位、每秒8個單位.以PQ為邊作正方形PQMN,使得點M與點C始終在PQ的同側(cè).設(shè)點P運動的時間為ts).

1)當(dāng)點Q在邊AC上時,用含t的代數(shù)式表示PQ的長.

2)當(dāng)點M落在邊BC上時,求t的值.

3)當(dāng)點Q在邊AC上時,設(shè)正方形PQMNABC重疊部分圖形的面積為S,求St之間的函數(shù)關(guān)系式.

4)當(dāng)正方形PQMN的邊QMABC的邊平分時,直接寫出t的值.

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