【題目】如圖,在中, .在同一平面內(nèi),內(nèi)部一點的距離都等于為常數(shù)),到點的距離等于的所有點組成圖形

1)直接寫出的值;

2)連接并延長,交于點,過點于點

①求證:

②求直線與圖形的公共點個數(shù).

【答案】1;(2)①見解析;②直線與圖形的公共點個數(shù)為1

【解析】

1)連接OA,OBOC,推出∠A=90°,再根據(jù)SABC=SAOB+SBOC+SAOC列式求解即可;

2)根據(jù)題意得出OB平分∠ABC,即,再根據(jù),即可證明

3)設(shè)的切點為,連接,作于點,證明即可得出答案.

解:(1)連接OA,OBOC,

AB=3,AC=4,BC=5,

AB2+AC2=BC2,

∴∠BAC=90°,

SABC=ABAC=×3×4=6,

SABC=SAOB+SBOC+SAOC

=AB+AC+BC)×a

=3+4+5)×a

×12a=6

a=1

2

①由題意可知圖形是以為圓心,為半徑的圓,相切,

∵點OAB、BC的距離為1

OB平分∠ABC,

,

∴∠A=90°,

,

∴∠BMA=90°-ABM,

BMN=90°-NBM,

;

②如圖,設(shè)的切點為,連接,作于點,

OEMN,

∴∠ODM=OEM

由①可知∠BMA=BMN,

又∵OM=OM,

∴△ODM≌△OEM,

,

的半徑,

的切線,

∴直線與圖形的公共點個數(shù)為1

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.

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1)圖2中,△ABM中,BABM,∠ABM90°,在圖中畫出⊙A關(guān)于△ABM的友好正方形ABCD

2)若點A在反比例函數(shù)yk0x0)上,它的橫坐標(biāo)是2,過點AABy軸于B,若正方形ABCD為⊙A關(guān)于△ABO的絕對友好正方形,求k的取值范圍.

3)若點A是直線y=﹣x+2上的一個動點,過點AABy軸于B,若正方形ABCD為⊙A關(guān)于△ABO的絕對友好正方形,求出點A的橫坐標(biāo)m的取值范圍.

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①若,則線段關(guān)于射線的等腰點的坐標(biāo)是_____

②若,且線段關(guān)于射線的等腰點的縱坐標(biāo)小于1,求的取值范圍;

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