【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點E、F分別是邊BC、AB上的點,且CE=BF,連接DE,過點E作EG⊥DE,使EG=DE,連接FG,F(xiàn)C.
(1)請判斷:FG與CE的數(shù)量關系和位置關系;(不要求證明)
(2)如圖2,若點E、F分別是CB、BA延長線上的點,其它條件不變,(1)中結論是否仍然成立?請出判斷判斷予以證明;
(3)如圖3,若點E、F分別是BC、AB延長線上的點,其它條件不變,(1)中結論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷.
【答案】
(1)解:結論:FG=CE,F(xiàn)G∥CE.
理由:如圖1中,設DE與CF交于點M.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠ABC=∠DCE=90°,
在△CBF和△DCE中,
,
∴△CBF≌△DCE,
∴∠BCF=∠CDE,CF=DE,
∵∠BCF+∠DCM=90°,
∴∠CDE+∠DCM=90°,
∴∠CMD=90°,
∴CF⊥DE,
∵GE⊥DE,
∴EG∥CF,
∵EG=DE,CF=DE,
∴EG=CF,
∴四邊形EGFC是平行四邊形.
∴GF=EC,
∴GF=EC,GF∥EC
(2)解:結論仍然成立.
理由:如圖2中,設DE與CF交于點M.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠ABC=∠DCE=90°,
在△CBF和△DCE中,
,
∴△CBF≌△DCE,
∴∠BCF=∠CDE,CF=DE,
∵∠BCF+∠DCM=90°,
∴∠CDE+∠DCM=90°,
∴∠CMD=90°,
∴CF⊥DE,
∵GE⊥DE,
∴EG∥CF,
∵EG=DE,CF=DE,
∴EG=CF,
∴四邊形EGFC是平行四邊形.
∴GF=EC,
∴GF=EC,GF∥EC
(3)解:結論仍然成立.
理由:如圖3中,設DE與FC的延長線交于點M.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠ABC=∠DCE=90°,
∴∠CBF=∠DCE=90°
在△CBF和△DCE中,
,
∴△CBF≌△DCE,
∴∠BCF=∠CDE,CF=DE
∵∠BCF+∠DCM=90°,
∴∠CDE+∠DCM=90°,
∴∠CMD=90°,
∴CF⊥DE,
∵GE⊥DE,
∴EG∥CF,
∵EG=DE,CF=DE,
∴EG=CF,
∴四邊形EGFC是平行四邊形.
∴GF=EC,
∴GF=EC,GF∥EC.
【解析】(1)結論:FG=CE,F(xiàn)G∥CE.如圖1中,設DE與CF交于點M,首先證明△CBF≌△DCE,推出DE⊥CF,再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可.
(2)結論仍然成立.如圖2中,設DE與CF交于點M,首先證明△CBF≌△DCE,推出DE⊥CF,再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可.
(3)結論仍然成立.如圖3中,設DE與FC的延長線交于點M,證明方法類似
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關知識,掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積,以及對正方形的性質(zhì)的理解,了解正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列,如南宋數(shù)學家楊輝揭示了二項和的展開式的各項系數(shù)規(guī)律,比歐洲的發(fā)現(xiàn)早三百年,為紀念楊輝的功績,世人稱如圖中右圖叫“楊輝三角”。
(1)觀察“楊輝三角”規(guī)律,依次寫出“楊輝三角”第行中從左到右的各數(shù);
(2)請運用冪的意義和多項式乘法法則,按如下要求展開下列各式,以驗證“楊輝三角”第四行的規(guī)律:展開后各項按字母降冪、升冪排列
(3)解不等式
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某小區(qū)某月家庭用水量的情況,從該小區(qū)隨機抽取部分家庭進行調(diào)查,以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分
分組 | 家庭用水量x/噸 | 家庭數(shù)/戶 |
A | 0≤x≤4.0 | 4 |
B | 4.0<x≤6.5 | 13 |
C | 6.5<x≤9.0 | |
D | 9.0<x≤11.5 | |
E | 11.5<x≤14.0 | 6 |
F | x>14.0 | 3 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題
(1)家庭用水量在4.0<x≤6.5范圍內(nèi)的家庭有戶,在6.5<x≤9.0范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是 %;
(2)本次調(diào)查的家庭數(shù)為戶,家庭用水量在9.0<x≤11.5范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是 %;
(3)家庭用水量的中位數(shù)落在組;
(4)若該小區(qū)共有200戶家庭,請估計該月用水量不超過9.0噸的家庭數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示:
(1)若∠1=∠B,則_____∥_____,理由是 ;
(2)若∠3=∠5,則_____∥_____,理由是 ;
(3)若∠2=∠4,則_____∥_____,理由是 ;
(4)若∠1=∠D,則_____∥_____,理由是 ;
(5)若∠B+∠BCD=180°,_____∥_____,理由是 ;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列敘述中,正確的有( )
①如果,那么;②滿足條件的n不存在;
③任意一個三角形的三條高所在的直線相交于一點,且這點一定在三角形的內(nèi)部;
④ΔABC中,若∠A+∠B=2∠C, ∠A-∠C=40°,則這個△ABC為鈍角三角形.
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC,∠A=70°,D、E、F分別在BC、AC、AB上,且∠1=∠2,∠3=∠4,則∠EDF等于( 。
A. 70°B. 65°C. 55°D. 45°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一只不透明的箱子里共有3個球,其中2個白球,1個紅球,它們除顏色外均相同.
(1)從箱子中隨機摸出一個球是白球的概率是多少?
(2)從箱子中隨機摸出一個球,記錄下顏色后不將它放回箱子,攪勻后再摸出一個球,求兩次摸出的球都是白球的概率,并畫出樹狀圖.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l分別交AB,CD于點M,N(點M在點N的右側(cè)),若∠1=∠2
(1)求證:AB//CD;
(2)如圖,點E、F在AB,CD之間,且在MN的左側(cè),若∠MEF+∠EFN=255°,求∠AME+∠FNC的度數(shù);
(3)如圖,點H在直線AB上,且位于點M的左側(cè);點K在直線MN上,且在直線AB的上方.點Q在∠MND的角平分線NP上,且∠KHM=2∠MHQ,若∠HQN+∠HKN=75°,直接寫出∠PND和∠QHB的數(shù)量關系.
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