【題目】如圖,直線l分別交AB,CD于點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)),若∠1=∠2
(1)求證:AB//CD;
(2)如圖,點(diǎn)E、F在AB,CD之間,且在MN的左側(cè),若∠MEF+∠EFN=255°,求∠AME+∠FNC的度數(shù);
(3)如圖,點(diǎn)H在直線AB上,且位于點(diǎn)M的左側(cè);點(diǎn)K在直線MN上,且在直線AB的上方.點(diǎn)Q在∠MND的角平分線NP上,且∠KHM=2∠MHQ,若∠HQN+∠HKN=75°,直接寫出∠PND和∠QHB的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)見解析;(2)∠AME+∠FNC=75°;(3)∠PND-∠QHB=25°或3∠PND-∠QHB=75°
【解析】
(1)根據(jù)平行線的判定證出∠2=∠AMF即可;
(2)如圖,過E,F分別作EH∥AB,FK∥AB,可得AB∥EH∥FK∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解;
(3)分兩種情況考慮:HQ在∠KHM內(nèi)和在∠KHM外,根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)分別求出結(jié)論即可.
(1)證明:∠1=∠AMF
又∠1=∠2
∴∠2=∠AMF
∴AB∥CD
(2)如圖,過E,F分別作EH∥AB,FK∥AB
又AB∥CD ∴AB∥EH∥FK∥CD
∴∠HEF+∠EFK=180°
又∠MEF+∠EFN=255°
∴∠MEH+∠KFN=75°,
∵AB∥EH
∴∠MEH=∠AME,
∵ FK∥CD
∴∠FNC=∠KFN
∴∠AME+∠FNC=75°;
(3)∠PND-∠QHB=25° 或3∠PND-∠QHB=75°
過Q作QO∥AB,則QO∥AB∥CD
∴∠KMB=∠MND=2∠PND,∠OQN=∠PND,∠OQH=∠MHQ
∴∠HQN=∠PND+∠MHQ
∠HKN=∠KMB-∠KHM=2∠PND-2∠MHQ
∵∠HQN+∠HKN=75°,
∴2∠PND-2∠MHQ+∠PND+∠MHQ=75°,即3∠PND-∠QHB=75°;
如圖,∠HKN=∠KMB-∠KHM=2∠PND-2∠MHQ
∠HOM=∠OMB-∠MHQ=2∠PND-∠MHQ
∠HQN=∠HOM-∠MNB=∠HOM-∠PND=2∠PND-∠MHQ-∠PND=∠PND-∠MHQ
∵∠HQN+∠HKN=75°,
∴∠PND-∠MHQ+2∠PND-2∠MHQ=75°,即∠PND-∠QHB=25°.
故答案為:(1)見解析;(2)∠AME+∠FNC=75°;(3)∠PND-∠QHB=25°或3∠PND-∠QHB=75°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn),且CE=BF,連接DE,過點(diǎn)E作EG⊥DE,使EG=DE,連接FG,F(xiàn)C.
(1)請判斷:FG與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;(不要求證明)
(2)如圖2,若點(diǎn)E、F分別是CB、BA延長線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請出判斷判斷予以證明;
(3)如圖3,若點(diǎn)E、F分別是BC、AB延長線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,點(diǎn)P在AD上,AB=2,AP=1.將直角尺的頂點(diǎn)放在P處,直角尺的兩邊分別交AB,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),連接EF(如圖①).
(1)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)F恰好與點(diǎn)C重合(如圖②),求PC的長;
(2)探究:將直尺從圖②中的位置開始,繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)A重合時(shí)停止.在這個(gè)過程中,請你觀察、猜想,并解答:
①tan∠PEF的值是否發(fā)生變化?請說明理由;
②直接寫出從開始到停止,線段EF的中點(diǎn)經(jīng)過的路線長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(﹣1,0),B(0,﹣2),頂點(diǎn)C、D在雙曲線y= 上,邊AD交y軸于點(diǎn)E,且四邊形BCDE的面積是△ABE面積的5倍,則k= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在兩條垂直相交的道路上,一輛自行車和一輛摩托車相遇后又分別向北向東駛?cè),若自行車與摩托車每秒分別行駛米、米,則秒后兩車相距( )米.
A. B. C. D.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AB為⊙O的直徑,連結(jié)BD.若∠BCD=120°,則∠ABD的大小為( )
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,從點(diǎn) ... 依次擴(kuò)展下去,則 的坐標(biāo)為 ( )
A. (505,-505)B. (-505,505)C. (-505,504)D. (-506,505)
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【題目】如圖,中,的垂直平分線分別交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,,,的面積為54,則線段的長為__________.
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【題目】如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ACB=90°,∠A=25°,過點(diǎn)C作圓O的切線,交AB的延長線于點(diǎn)D,則∠D的度數(shù)是 .
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