【題目】如圖,四邊形ABCD,AB=AD,∠BAD=90°,∠BCD=30°,∠BAD的平分線(xiàn)AE與邊DC相交于點(diǎn)E,連接BE、AC,AC=7,△BCE的周長(zhǎng)為16,則線(xiàn)段BC的長(zhǎng)為____.

【答案】6

【解析】

根據(jù)題意可先證明△ADE≌△ABE,得到DE=BE,然后分別作BFAH垂直于CDCD于點(diǎn)F、H,作AG垂直于FB并交FB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,證明四邊形AGFH是正方形,再設(shè)BC=2x,在RTBCF中,把三邊都表示出來(lái),根據(jù)勾股定理求x即可.

解:如圖:

AE平分∠ BAD,

∴∠BAE=∠EAD,

又∵AB=AD,AE=AE

∴△ADE≌△ABE,

DE=BE,

∵△BCE的周長(zhǎng)為16,即BC+CE+BE=16

BC+CE+DE=BC+CD=16,

分別作BFAH垂直于CDCD于點(diǎn)F、H,作AG垂直于FB并交FB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,

∴在四邊形AGFH中,∠GAH=90°,

又∵∠BAD=90°,

∴∠GAB=DAH,

AB=AD,∠AGB=AHD=90°,

∴△ABG≌△ADH,

AG=AH,BG=HD,

∴四邊形AGFH為正方形,

RTBCF中,∠BCD=30°,設(shè)BC=2x,則BF=x,CF=x,CD=16-2x,

CD=CF+FH+HD=16-2x

CF+GF+HD=16-2x,

x+x+BG+HD=16-2x

BG=DH,

DH= ,

CH=16-2x-=

AH=FG=BF+BG=x+=

RTACH中,AC2=CH2+AH2,即(72=2+2

解得x=3x=5(根據(jù)線(xiàn)段長(zhǎng)大于0舍去),所以BC=2x=6.

故本題答案為:6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某花圃銷(xiāo)售一批名貴花卉,平均每天可售出20盆,每盆盈利40元,為了增加盈利并盡快減少庫(kù)存,花圃決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每盆花卉每降1元,花圃平均每天可多售出2盆.

1)若花圃平均每天要盈利1200元,每盆花卉應(yīng)降價(jià)多少元?

2)每盆花卉降低多少元時(shí),花圃平均每天盈利最多,是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC是⊙O的直徑,∠ABC=30°,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)BD,與CA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D,與半徑AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)AF,與直徑BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F.

(1)求證:△ACF∽△DAE;

(2)若S△AOC=,求DE的長(zhǎng);

(3)連接EF,求證:EF是⊙O的切線(xiàn).

【答案】(1) 見(jiàn)解析; (2)3 ;(3)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)圓周角定理得到BAC=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到ACB=60°根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OAF=90°,∠DBC=90°,于是得到D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)SAOC=,得到SACF=,通過(guò)ACF∽△DAE,求得SDAE=,過(guò)AAHDEH,解直角三角形得到AH=DH=DE,由三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論;

(3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OFG=(180°﹣∠EOF)=30°,于是得到AFO=∠GFO,過(guò)OOGEFG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OG=OA,即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)證明:BCO的直徑,∴∠BAC=90°,∵∠ABC=30°,∴∠ACB=60°

OA=OC,∴∠AOC=60°,∵AFO的切線(xiàn),∴∠OAF=90°,∴∠AFC=30°,∵DEO的切線(xiàn),∴∠DBC=90°,∴∠D=∠AFC=30,∵∠DAE=ACF=120°,∴△ACF∽△DAE;

(2)∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°,∴∠CAF=30°,∴∠CAF=∠AFC,∴AC=CF,∴OC=CF,∵SAOC=,∴SACF=,∵∠ABC=∠AFC=30°,∴AB=AF,∵AB=BD,∴AF=BD,∴∠BAE=∠BEA=30°,∴AB=BE=AF,∴,∵△ACF∽△DAE,∴=,∴SDAE=,過(guò)AAHDEH,∴AH=DH=DE,∴SADE=DEAH=×=,∴DE=

(3)∵∠EOF=∠AOB=120°,∴∠OEB=∠AFO,AOFBOE中,∵∠OBE=∠OAF,∠OEB=∠AFOOA=OB,∴△AOF≌△BEO,∴OE=OF,∴∠OFG=(180°﹣∠EOF)=30°,∴∠AFO=∠GFO,過(guò)OOGEFG,∴∠OAF=∠OGF=90°,在AOFOGF中,∵∠OAF=∠OGF,∠AFO=∠GFO,OF=OF,∴△AOF≌△GOF,∴OG=OA,∴EFO的切線(xiàn).

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),四邊形ABCO是矩形,點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別是A(0,2)和C(2,0),點(diǎn)D是對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,C重合),連結(jié)BD,作DE⊥DB,交x軸于點(diǎn)E,以線(xiàn)段DE,DB為鄰邊作矩形BDEF.

(1)填空:點(diǎn)B的坐標(biāo)為   

(2)是否存在這樣的點(diǎn)D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出AD的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)①求證:;

②設(shè)AD=x,矩形BDEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(可利用①的結(jié)論),并求出y的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b與二次函數(shù)y2=ax2的圖象交于A(﹣1,n),B(2,4)兩點(diǎn).

(1)利用圖中條件,求兩個(gè)函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使y1<y2的x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在美化校園的活動(dòng)中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng)),用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=xm.

1)若花園的面積為192m2, x的值;

2)若在P處有一棵樹(shù)與墻CD,AD的距離分別是15m6m,要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹(shù)的粗細(xì)),求花園面積S的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:點(diǎn),,垂足,,垂足為,相交于點(diǎn);

(1)如圖,求證:

(2)如圖,連接,當(dāng)平分時(shí),求證:;

(3)如圖,(2)的條件下,半徑相交于點(diǎn),連接,,求線(xiàn)段的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,點(diǎn)PAB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),連接CP

(1)如圖1,若∠PCB=∠A

①求證:直線(xiàn)PC是⊙O的切線(xiàn);

②若CPCAOA2,求CP的長(zhǎng);

(2)如圖2,若點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),CMAB于點(diǎn)NMNMC9,求BM的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解本學(xué)期初三期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題教師選取了一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞昙?jí)進(jìn)行分析研究,隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)(得分為整數(shù),滿(mǎn)分為130)分為5:第一組5570,第二組7085,第三組85100,第四組100115,第五組115130;統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖,觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生?并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(2)若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí),規(guī)定:得分低于70分評(píng)為“D”,70100分評(píng)為“C”,100115分評(píng)為“B”,115130分評(píng)為“A”,那么該年級(jí)1500名考生中,考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,分別以等邊三角形 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,得到的封閉圖形就是勒洛三角形(勒洛 三角形是定寬曲線(xiàn)所能構(gòu)成的面積最小的圖形),若 AB=2,則勒洛三角形的面積為( )

A. π+ B. π-C. 2π+2 D. 2π-2

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同步練習(xí)冊(cè)答案