【題目】已知:點(diǎn)在上,弦,垂足,弦,垂足為,弦與相交于點(diǎn)；

(1)如圖,求證:；

(2)如圖,連接,當(dāng)平分時,求證:弧弧；

(3)如圖,在(2)的條件下,半徑與相交于點(diǎn),連接,若,求線段的長.

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)

【解析】

（1）連接AD,根據(jù)圓周角定理和垂線的性質(zhì)可證明△AHD是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證明；

（2）連接半徑DO并延長DO交AF于點(diǎn)I，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定，可證明DI⊥AF，從而證明弧AD=弧FD；

（3）連接DA，DF，DB，OD，DO與AB相交于點(diǎn)M，根據(jù)圓周角定理和垂線的性質(zhì)可得BH=BD，再由三角函數(shù)值和三角形的面積求得CH和CD，然后過點(diǎn)O作OP⊥CD，垂足為點(diǎn)P，根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)求出CG，進(jìn)而求出CK.

(1)證明：連接

弧弧

（2）證明：連接半徑并延長交于點(diǎn)

平分

弧弧

（3）證明：連接與相交于點(diǎn)

弧弧

由（1）（2）可知

設(shè)則

弧弧

是的垂直平分線

設(shè)則

在中則

或（舍）

過點(diǎn)作垂足為點(diǎn)

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念的時間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：（），y越大，表示接受能力越強(qiáng)。

（1）第10分鐘時，學(xué)生接受能力是多少？

（2）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生接受能力逐漸增強(qiáng)；當(dāng)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生接受能力逐漸減弱。

（3）第幾分鐘時，學(xué)生接受能力最強(qiáng)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分5分）如圖，小明在大樓30米高

（即PH＝30米）的窗口P處進(jìn)行觀測，測得山

坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為

60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：

，點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個平面上．點(diǎn)

H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．

(1)山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于 ▲ 度；

(2)求A、B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2；將△ABC繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到△EDC，此時點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，求n的大小和圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AD，∠BAD=90°，∠BCD=30°，∠BAD的平分線AE與邊DC相交于點(diǎn)E,連接BE、AC,若AC=7，△BCE的周長為16,則線段BC的長為____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，AE與BF相交于點(diǎn)O，連接EF

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若AE＝6，BF＝8，CE＝，求□ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于點(diǎn)、.點(diǎn)的坐標(biāo)是，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)且交軸于點(diǎn).點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）求拋物線的表達(dá)式.

（3）當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點(diǎn)、(在左側(cè))，與軸交于點(diǎn)，若將它的圖象向上平移4個單位長度，再向左平移5個單位長度，所得的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

(1)原拋物線的函數(shù)解析式是 .

(2)如圖①，點(diǎn)是線段下方的拋物線上的點(diǎn)，求面積的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)如圖②，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，連接，在線段上是否存在這樣的點(diǎn)，使為等腰三角形且為直角三角形?若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為 2 的正方形 ABCD 關(guān)于 y 軸對稱，邊 AD 在 x 軸上，點(diǎn) B 在第四象限，直線 BD與反比例函數(shù) y=的圖象交于 B、E 兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn) E 的坐標(biāo)

.

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