【題目】如圖,在□ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)FAEBF相交于點(diǎn)O,連接EF

(1)求證:四邊形ABEF是菱形;

(2)若AE=6,BF=8,CE,求□ABCD的面積.

【答案】(1)證明見解析(2)36

【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到四邊形ABEF是平行四邊形,然后再根據(jù)一組領(lǐng)邊相等的平行四邊形是菱形,證得結(jié)論;

(2)過點(diǎn)AAHBC于點(diǎn)H根據(jù)菱形的對角線求出邊長,然后根據(jù)面積的不變性求出平行四邊形的高,從而求解.

試題解析(1)證明:∵在□ABCD中,

ADBC.∴∠DAE=∠AEB

∵∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,

∴∠DAE=∠BAE

∴∠BAE=∠AEB

ABBE

同理ABAF

AFBE

∴四邊形ABEF是平行四邊形.

ABBE

∴四邊形ABEF是菱形.

(2)解法一:過點(diǎn)AAHBC于點(diǎn)H

∵四邊形ABEF是菱形,AE=6,BF=8,

AEBF,OE=3,OB=4.∴BE=5.

S菱形ABEFAEBFBEAH,∴AH×6×8÷5=

S□ABCDBCAH=(5+=36.

解法二:∵四邊形ABEF是菱形,AE=6,BF=8,

AEBFOE=3,OB=4.∴BE=5.

S菱形ABEFAEBF×6×8=24,

CE,BE=5,

S□ABCDS菱形ABEF×24=36.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,D是△ABC的邊BC上一點(diǎn),AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.如果△ABD的面積為15,那么△ACD的面積為( 。

A. 15 B. 10 C. D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn),且CE=BF,連接DE,過點(diǎn)E作EG⊥DE,使EG=DE,連接FG,F(xiàn)C.

(1)請判斷:FG與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;(不要求證明)

(2)如圖2,若點(diǎn)E、F分別是CB、BA延長線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請給出判斷并予以證明;

(3)如圖3,若點(diǎn)E、F分別是BC、AB延長線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,二次函數(shù)≠0的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,5)、(2,8)、(0,8).

①求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

②已知拋物線≠0,≠0,且滿足≠0,1,則我們稱拋物線互為“友好拋物線”,請寫出當(dāng)時(shí)第①小題中的拋物線的友好拋物線,并求出這“友好拋物線”的頂點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用-a表示的數(shù)一定是(

A. 負(fù)數(shù) B. 負(fù)整數(shù)

C. 正數(shù)或負(fù)數(shù)或0 D. 以上結(jié)論都不對

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【題目】在下列條件中:①∠A +∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=l:2:3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C中,能確定△ABC是直角三角形的條件有( )

A. 1個(gè); B. 2個(gè); C. 3個(gè); D. 4個(gè);

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為實(shí)施國家“營養(yǎng)早餐”工程,食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營養(yǎng)食品,已知這兩種原料的維生素c含量及購買這兩種原料的價(jià)格如下表:

現(xiàn)要配制這種營養(yǎng)食品20 千克,要求每千克至少含有480 單位的維生素c,設(shè)購買甲種原料x千克.

(1)至少需要購買甲種原料多少千克?

(2)設(shè)食堂用于購買這兩種原料的總費(fèi)用為y 元,求 y與x的函數(shù)關(guān)系式,并說明購買甲種原料多少千克時(shí),總費(fèi)用最少。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算:

(1) 一10+8÷(一2)3一(一40)×(一3);

(2) 一2+|5一8|+24÷(一3);

(3) [30一()×36]÷(一5);

(4) [53—4×(一5)2一(一1)10]÷(一24—24+24).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)三角形三邊長分別是2,7,x,則x的值可以是( 。

A. 3B. 5C. 6D. 9

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