【題目】在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=xm.
(1)若花園的面積為192m2, 求x的值;
(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),求花園面積S的最大值.
【答案】(1)12m或16m;(2)195.
【解析】
試題(1)、根據(jù)AB=x可得BC=28-x,然后根據(jù)面積列出一元二次方程求出x的值;(2)、根據(jù)題意列出S和x的函數(shù)關(guān)系熟,然后根據(jù)題意求出x的取值范圍,然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.
試題解析:(1)、∵AB=xm,則BC=(28﹣x)m, ∴x(28﹣x)=187,
解得:x1=11,x2=17, 答:x的值為11m或17m
(2)、∵AB=xm, ∴BC=28﹣x, ∴S=x(28﹣x)=﹣x2+28x=﹣(x﹣14)2+196,
∵在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是16m和6m,
∵28-x≥16,x≥6 ∴6≤x≤12,
∴當(dāng)x=12時,S取到最大值為:S=﹣(12﹣14)2+196=192,
答:花園面積S的最大值為192平方米.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表:
x | -1 | 0 | 1 | 3 |
y | -3 | 1 | 3 | 1 |
下列結(jié)論:①拋物線的開口向下;②其圖象的對稱軸為x=1;③當(dāng)x<1時,函數(shù)值y隨x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一個根大于4,其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】定義:對于給定的一個二次函數(shù),其圖象沿x軸翻折后,得到的圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)稱為原二次函數(shù)的橫翻函數(shù).
(1)直接寫出二次函數(shù)y=2x2的橫翻函數(shù)的表達式.
(2)已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(﹣3,1)、B(2,6).
①求b、c的值.
②求二次函數(shù)y=x2+bx+c的橫翻函數(shù)的頂點坐標(biāo).
③若將二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象位于A、B兩點間的部分(含A、B兩點)記為G,則當(dāng)二次函數(shù)y=﹣x2﹣bx﹣c+m與G有且只有一個交點時,直接寫出m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC和△DEC的面積相等,點E在BC邊上,DE∥AB交AC于點F,AB=12,EF=9,則DF的長是多少?
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【題目】已知關(guān)于x的方程(a+2)x2﹣2ax+a=0有兩個不相等的實數(shù)根x1和x2, 拋物線y=x2﹣(2a+1)x+2a﹣5與x軸的兩個交點分別為位于點(2,0)的兩旁,若|x1|+|x2|=2,則a的值為________.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交AC與E,交BC與D.
(1)求證:D是BC的中點;
(2)求證:△BEC∽△ADC;
(3)若CE=5,BD=6.5,求AB的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,點D是BC的中點,點E,F分別在線段AD及其延長線上,且DE=DF.給出下列條件:
①BE⊥EC;②BF∥CE;③AB=AC;
從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形,你認(rèn)為這個條件是 (只填寫序號).
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【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中,王剛同學(xué)觀察得出了下面四條信息:(1)b2﹣4ac>0;(2)c>1;(3)2a﹣b<0;(4)a+b+c<0,其中錯誤的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,交AC于點E,過點D作DF⊥AC于點F,交AB的延長線于點G.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)已知BD=2,CF=2,求AE和BG的長.
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