【題目】如圖,DABC外接圓上的點(diǎn),且B,D位于AC的兩側(cè),DEAB,垂足為E,DE的延長(zhǎng)線交此圓于點(diǎn)FBGAD,垂足為G,BGDE于點(diǎn)H,DC,FB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,且PC=PB

(1)求證:∠BAD=PCB;

(2)求證:BGCD;

(3)設(shè)ABC外接圓的圓心為O,若AB=DHCOD=23°,求∠P的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)97°

【解析】

(1)根據(jù)鄰補(bǔ)角定義和圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)、等邊對(duì)等角即可證出結(jié)論.

(2)根據(jù)等邊對(duì)等角得:∠PCB=∠PBC,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得:∠BAD+∠BCD=180°,從而得:∠BFD=∠PCB=∠PBC,根據(jù)平行線的判定得:BC∥DF,可得∠ABC=90°,AC⊙O的直徑,從而得:∠ADC=∠AGB=90°,根據(jù)同位角相等可得結(jié)論;

(3)先證明四邊形BCDH是平行四邊形,得BC=DH,根據(jù)特殊的三角函數(shù)值得:∠ACB=60°,最后由PC=PB,得出∠P=180°°=97°

(1)證明:如圖1,

PC=PB

∴∠PCB=PBC,

∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓,

∴∠BAD+BCD=180°,

∵∠BCD+PCB=180°,

∴∠BAD=PCB;

(2)證明:由(1)得∠BAD=PCB

∵∠BAD=BFD,

∴∠BFD=PCB=PBC,

BCDF

DEAB,

∴∠DEB=90°,

∴∠ABC=90°,

AC是⊙O的直徑,

∵∠ABC=90°,

∴∠ADC=90°,

BGAD,

∴∠AGB=90°,

∴∠ADC=AGB,

BGCD

(3)解:由(1)得:BCDF,BGCD,

∴四邊形BCDH是平行四邊形,

BC=DH,

RtABC中,

AB= DH,

tanACB==,

∴∠ACB=60°,

連接OD

∵∠COD=23°,OD=OC

∴∠OCD=(180°﹣23°)=()°,

∴∠PCB=180°﹣ACBOCD=()°,

PC=PB,

∴∠P=180°﹣2×()°=97°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,矩形中,,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),聯(lián)結(jié),過點(diǎn),交點(diǎn),將沿直線翻折,點(diǎn)落在點(diǎn),若為等腰三角形,則的長(zhǎng)為__________

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1)求AB的長(zhǎng);

2)求AC的長(zhǎng).

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【題目】如圖,AB為O的直徑,弦CFAB于點(diǎn)E,CF=4,過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,D=30°,則OA的長(zhǎng)為(  )

A. 2 B. 4 C. 4 D. 4

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,經(jīng)過點(diǎn)C⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)P,AC=8,BC=6.

(1)當(dāng)點(diǎn)OAC上時(shí),求證:2∠ACP=∠B;

(2)在(1)的條件下,求⊙O的半徑.

(3)若圓心O△ABC之外,則CP的變化范圍是   

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【題目】某個(gè)體小服裝店主準(zhǔn)備在夏季來臨前,購進(jìn)甲、乙兩種T恤.兩種T恤的相關(guān)信息如表:

品牌

進(jìn)價(jià)(元/件)

45

80

售價(jià)(元/件)

75

120

根據(jù)上述信息,該店決定用不少于6198元,但不超過6296元的資金購進(jìn)這兩種T恤共100件請(qǐng)解答下列問題:

1)該店有哪幾種進(jìn)貨方案?

2)該店按哪種方案進(jìn)貨所獲利潤最大,最大利潤是多少?

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦BC=4cm,點(diǎn)F是弦BC的中點(diǎn),∠ABC=60°,若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度在線段AB上由A向B運(yùn)動(dòng),連接EF,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí),t的值等于______.

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【題目】如圖1,已知中,點(diǎn)邊上,交邊于點(diǎn),且平分

(1)求證:

(2)如圖2,在邊上取點(diǎn),使,若,,求的長(zhǎng)。

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【題目】某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動(dòng):購買原價(jià)超過500元的商品,超過500元的部分可以享受打折優(yōu)惠.若購買商品的實(shí)際付款金額y(單位:元)與商品原價(jià)x(單位:元)的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示,則超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是( )

A. 打六折B. 打七折C. 打八折D. 打九折

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