【題目】如圖,矩形中,,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),聯(lián)結(jié),過點(diǎn)作,交于點(diǎn),將沿直線翻折,點(diǎn)落在點(diǎn),若為等腰三角形,則的長為__________.
【答案】或1
【解析】
若為等腰三角形,則需分以下三種情況進(jìn)行討論,①若,根據(jù)BP=PD列出方程即可解出;②若,作出輔助線,證明△ABP≌△(AAS),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出PF=DF=,再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得到AP=PF,列出方程求解即可;③若,作出輔助線,在Rt△中運(yùn)用勾股定理列出方程求解即可.
解:設(shè)AP=x,則PD=3-x,
∵PE⊥BP,
∴沿直線翻折后,PE⊥
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
∴,
①若
即BP=PD
∴
解得:
②若,
過點(diǎn)作F⊥AD交AD于點(diǎn)F,如下圖1所示,
則PF=DF=
又∵,∠A=∠FP,∠APB=∠PF,
∴△ABP≌△(AAS)
∴AP=PF
即
解得:
③若
過點(diǎn)作F⊥AD交AD于點(diǎn)F,如圖1所示,
∵,∠A=∠FP,∠APB=∠PF,
∴△ABP≌△(AAS)
∴PF=AP=x,
∴FD=3-2x,
在Rt△中,,
即,此方程無解,故不存在這種情況,
綜上所述:的長為或1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C,D在⊙O上,且點(diǎn)C是的中點(diǎn),過點(diǎn) C作AD的垂線 EF交直線 AD于點(diǎn) E.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)連接BC,若AB=5,BC=3,求線段AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠制作AB兩種型號的環(huán)保包裝盒.已知用3米同樣的材料分別制成A型盒的個數(shù)比制成B型盒的個數(shù)少1個,且制作一個A型盒比制作一個B型盒要多用20%的材料.求制作每個A,B型盒各用多少材料?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】成都市空氣質(zhì)量整治領(lǐng)導(dǎo)小組近期提出“保護(hù)好環(huán)境,拒絕冒黑煙”.某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車,計(jì)劃購買型和型兩種環(huán)保節(jié)能的公交車10輛.若購買型公交車1輛,型公交車2輛,共需400萬元;若購買型公交車2輛,型公交車1輛,共需350萬元.
(1)求購買型和型公交車每輛各需多少萬元?
(2)預(yù)計(jì)在該線路上型和型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買型和型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客和不少于680萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?哪種購車方案總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)先將向右平移5個單位,再向下平移1個單位后得到,試在圖中畫出圖形;
(2)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到,試在圖中畫出圖形,并計(jì)算的長.
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【題目】一輛汽車在某次行駛過程中,油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其部分圖象如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(不需要寫定義域)
(2)已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí),該汽車會開始提示加油,在此次行駛過程中,行駛了500千米時(shí),司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程,在開往該加油站的途中,汽車開始提示加油,這時(shí)離加油站的路程是多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地,平均速度v(千米/小時(shí))與所用時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中60≤v≤120.
(1)直接寫出v與t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若一輛貨車同時(shí)從乙地出發(fā)前往甲地,客車比貨車平均每小時(shí)多行駛20千米,3小時(shí)后兩車相遇.
①求兩車的平均速度;
②甲、乙兩地間有兩個加油站A、B,它們相距200千米,當(dāng)客車進(jìn)入B加油站時(shí),貨車恰好進(jìn)入A加油站(兩車加油的時(shí)間忽略不計(jì)),求甲地與B加油站的距離.
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【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,1)和(0,﹣2).
(1)求出該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)判斷點(diǎn)(﹣4,6)是否在該函數(shù)圖象上.
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【題目】如圖,D是△ABC外接圓上的點(diǎn),且B,D位于AC的兩側(cè),DE⊥AB,垂足為E,DE的延長線交此圓于點(diǎn)F.BG⊥AD,垂足為G,BG交DE于點(diǎn)H,DC,FB的延長線交于點(diǎn)P,且PC=PB.
(1)求證:∠BAD=∠PCB;
(2)求證:BG∥CD;
(3)設(shè)△ABC外接圓的圓心為O,若AB=DH,∠COD=23°,求∠P的度數(shù).
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