Question

【題目】成都市空氣質(zhì)量整治領(lǐng)導(dǎo)小組近期提出“保護好環(huán)境，拒絕冒黑煙”．某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買型和型兩種環(huán)保節(jié)能的公交車10輛．若購買型公交車1輛，型公交車2輛，共需400萬元；若購買型公交車2輛，型公交車1輛，共需350萬元．

（1）求購買型和型公交車每輛各需多少萬元？

（2）預(yù)計在該線路上型和型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買型和型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少費用是多少？

Answer 1

【答案】（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元；（2）有三種購買方案①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；購買A型公交車8輛，B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．

【解析】

（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；
（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次”列出不等式組，解不等式組即可得出答案．

解：（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得

，

解得，

答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．

（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由題意得

，

解得：6≤a≤8，
所以a=6，7，8；
則（10-a）=4，3，2；
所以有三種購買方案：
①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4=1200萬元；
②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3=1150萬元；
③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2=1100萬元；
所以購買A型公交車8輛，B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．