【題目】如圖,已知ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分別過(guò)B,C向經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線EF作垂線,垂足為E,F

1)如圖1,當(dāng)EF與斜邊BC不相交時(shí),請(qǐng)證明EF=BE+CF

2)如圖2,當(dāng)EF與斜邊BC相交時(shí),其他條件不變,寫(xiě)出EF、BECF之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

3)如圖3,猜想EF、BE、CF之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,寫(xiě)出猜想,不必說(shuō)明理由.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2) EF= BE-CF,理由見(jiàn)解析;(3EF=CF-BE,理由見(jiàn)解析.

【解析】

1)求出BEA≌△AFC,推出EA=FC,BE=AF,即可得出答案;

2)求出BEA≌△AFC,推出EA=FC,BE=AF,即可得出答案;

3)求出BEA≌△AFC,推出EA=FC,BE=AF,即可得出答案.

1)證明:∵BEEA,CFAF

∴∠BAC=BEA=CFE=90°,

∴∠EAB+CAF=90°,∠EBA+EAB=90°,

∴∠CAF=EBA,

ABECAF中,

∴△BEA≌△AFCAAS),

EA=FC,BE=AF,

EF=EA+AF=BE+CF

2)證明:∵BEEA,CFAF,

∴∠BAC=BEA=CFE=90°,

∴∠EAB+CAF=90°,∠ABE+EAB=90°

∴∠CAF=ABE,

ABEACF中,

∴△BEA≌△AFCAAS),

EA=FCBE=AF,

EF=AF-AE,

EF=BE-CF

3EF=CF-BE,

理由是:∵BEEACFAF,

∴∠BAC=BEA=CFA=90°,

∴∠EAB+CAF=90°,∠ABE+EAB=90°,

∴∠CAF=ABE,

ABEACF中,

,

∴△BEA≌△AFCAAS),

EA=FCBE=CF

EF=EA-AF,

EF=CF-BE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足ababc,有下列結(jié)論:

c≠0,則;a3,則bc9;

abc,則abc0;ab、c中只有兩個(gè)數(shù)相等,則abc8

其中正確的是 (把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上).

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【題目】如圖,在ABC和DCB中,∠BAC=∠CDB=90°,AB=DC,AC與BD交于點(diǎn)O.

(1)求證:△ABC≌△DCB.

(2)當(dāng)DBC=30°,BC=6時(shí),求BO的長(zhǎng).

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【題目】如圖,直線y=kx-1x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn),OB:OC=.

(1)B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值.

(2)若點(diǎn)A(x,y)是第一象限內(nèi)的直線y=kx-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,試寫(xiě)出△AOB的面積Sx的函數(shù)關(guān)系式;

(3)(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△AOB的面積是.

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【題目】如圖,在ABC中,點(diǎn)DBC邊上的一點(diǎn),∠B=50°,∠BAD=30°,將ABD沿AD折疊得到AED,AEBC交于點(diǎn)F

1)填空:∠AFC=______度;

2)求∠EDF的度數(shù).

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【題目】如圖,要測(cè)量河流的長(zhǎng),因?yàn)闊o(wú)法測(cè)河流附近的點(diǎn),可以在線外任取一點(diǎn),在的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn),連結(jié),并且延長(zhǎng)到點(diǎn),使;延長(zhǎng)到點(diǎn),使連結(jié),并延長(zhǎng)到點(diǎn),使點(diǎn),,在同一直線上.證明:測(cè)量出線段的長(zhǎng)就是河流的長(zhǎng).

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【題目】如圖所示,長(zhǎng)方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸,物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A(2, 0)同時(shí)出發(fā),沿長(zhǎng)方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng),物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞?/span>1個(gè)單位長(zhǎng)度秒勻速運(yùn)動(dòng),物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞?/span>2個(gè)單位長(zhǎng)度秒勻速運(yùn)動(dòng),則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2020次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)是( )

A.(2,0)B.(-1,-1)C.( -2,1)D.(-1, 1)

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【題目】如圖,直線y=﹣2x+7x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、B,與直線y=x相交于點(diǎn)A.

(1)A點(diǎn)坐標(biāo);

(2)△OAC的面積;

(3)如果在y軸上存在一點(diǎn)P,使△OAP是以OA為底邊的等腰三角形,求P點(diǎn)坐標(biāo);

(4)在直線y=﹣2x+7上是否存在點(diǎn)Q,使△OAQ的面積等于6?若存在,請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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