【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦BC=4cm,點(diǎn)F是弦BC的中點(diǎn),∠ABC=60°,若動點(diǎn)E以2cm/s的速度在線段AB上由A向B運(yùn)動,連接EF,設(shè)運(yùn)動時間為t(s),當(dāng)△BEF是直角三角形時,t的值等于______.
【答案】2s或s.
【解析】
求出∠C=90°,求出AB,分為兩種情況:畫出圖形,根據(jù)圖形求出移動的距離即可.
∵動點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B的方向運(yùn)動.
∵AB是⊙O直徑,∴∠C=90°.
∵F為BC中點(diǎn),BC=4cm,∴BF=CF=2cm.
∵∠C=90°,∠B=60°,∴∠A=30°,∴AB=2BC=8cm.
分為兩種情況:
①當(dāng)∠EFB=90°時.
∵∠C=90°,∴∠EFB=∠C,∴AC∥EF.
∵FC=BF,∴AE=BE,即E和O重合,AE=4,t=4÷2=2(s);
②當(dāng)∠FEB=90°時.
∵∠ABC=60°,∴∠BFE=30°,∴BE=BF=1,AE=8﹣1=7,t=7÷2=(s).
故答案為:2s或s.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地,平均速度v(千米/小時)與所用時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中60≤v≤120.
(1)直接寫出v與t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若一輛貨車同時從乙地出發(fā)前往甲地,客車比貨車平均每小時多行駛20千米,3小時后兩車相遇.
①求兩車的平均速度;
②甲、乙兩地間有兩個加油站A、B,它們相距200千米,當(dāng)客車進(jìn)入B加油站時,貨車恰好進(jìn)入A加油站(兩車加油的時間忽略不計(jì)),求甲地與B加油站的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx(a≠0)過點(diǎn)E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時,AD=4.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)當(dāng)t為何值時,矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少?
(3)保持t=2時的矩形ABCD不動,向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點(diǎn)G,H,且直線GH平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D是△ABC外接圓上的點(diǎn),且B,D位于AC的兩側(cè),DE⊥AB,垂足為E,DE的延長線交此圓于點(diǎn)F.BG⊥AD,垂足為G,BG交DE于點(diǎn)H,DC,FB的延長線交于點(diǎn)P,且PC=PB.
(1)求證:∠BAD=∠PCB;
(2)求證:BG∥CD;
(3)設(shè)△ABC外接圓的圓心為O,若AB=DH,∠COD=23°,求∠P的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,半徑OD⊥BC,垂足為E,若BC=,OE=3;
求:(1)⊙O的半徑;
(2)陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的切線,切點(diǎn)為B,OA交⊙O于點(diǎn)C,且AC=OC.
(1)求弧BC的度數(shù);
(2)設(shè)⊙O的半徑為5,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】馬路兩側(cè)有兩根燈桿AB、CD,當(dāng)小明站在點(diǎn)N處時,在燈C的照射下小明的影長正好為NB,在燈A的照射下小明的影長為NE,測得BD=24m,NB=6m,NE=2m.
(1)若小明的身高M(jìn)N=1.6m,求AB的長;
(2)試判斷這兩根燈桿的高度是否相等,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,,將繞頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為,得到.
(1)如圖1,當(dāng)時,設(shè)與相交于點(diǎn),求證是等邊三角形;
(2)如圖2,設(shè)中點(diǎn)為,中點(diǎn)為,,連接.在旋轉(zhuǎn)過程中,線段的長度是否存在最大值?如果存在,請求出這個最大值并說明此時旋轉(zhuǎn)角的度數(shù),如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.回答下列問題:
(1)只要原四邊形的兩條對角線______,就能使中點(diǎn)四邊形是菱形;
(2)只要原四邊形的兩條對角線______,就能使中點(diǎn)四邊形是矩形;
(3)請你設(shè)計(jì)一個中點(diǎn)四邊形為正方形,但原四邊形又不是正方形的四邊形,把它畫出來.
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