【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E,F分別在AB,BC,AC邊上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求證:DE=EF;
(2)當(dāng)∠A=44°時(shí),求∠DEF的度數(shù);
(3)當(dāng)∠A等于多少度時(shí),△DEF成為等邊三角形?試證明你的結(jié)論.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)∠DEF=68°;(3)當(dāng)∠A等于60度時(shí),△DEF成為等邊三角形,見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)AB=AC可得∠B=∠C,即可求證△BDE≌△CEF,即可解題;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì),得出∠BED=∠CFE,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及平角的定義,即可求得∠DEF的度數(shù);
(3)根據(jù)△DEF為等邊三角形,以及△BDE≌△CEF,可得∠C的度數(shù),最后根據(jù)等腰三角形ABC,求得其頂角的度數(shù).
解:(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵在△BDE和△CEF中,
,
∴△BDE≌△CEF(SAS),
∴DE=EF;
(2)當(dāng)∠A=44°時(shí),∠B=∠C=(180°﹣44°)=68°,
∵△BDE≌△CEF,
∴∠BED=∠CFE,
∵△CEF中,∠CEF+∠CFE=180°﹣68°=112°,
∴∠BED+∠CEF=112°,
∴∠DEF=180°﹣112°=68°;
(3)當(dāng)∠A等于60度時(shí),△DEF成為等邊三角形.
證明:若△DEF為等邊三角形,則∠DEF=60°,
∴∠BED+∠CEF=120°,
又∵△BDE≌△CEF,
∴∠BED=∠CFE,
∴△CEF中,∠CEF+∠CFE=120°,
∴∠C=180°﹣120°=60°=∠B,
∴△ABC中,∠A=180°﹣60°×2=60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中, ,,將沿折疊,使點(diǎn)落在直角邊上的點(diǎn)處,設(shè)與邊分別交于點(diǎn),如果折疊后與均為等腰三角形,那么__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1):
(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC沿軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再沿軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的(其中分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫(xiě)畫(huà)法);
(2)直接寫(xiě)出三點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形方格中,陰影部分是涂黑3個(gè)小正方形所形成的圖案.
(1)如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個(gè)正方形方格上,那么米粒落在陰影部分的概率是多少?
(2)現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形(,,,,,)中任取2個(gè)涂黑,得到新圖案.請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求新圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列計(jì)算過(guò)程,猜想立方根.
=1 =8 =27 =64 =125 =216 =343 =512 =729
(1)小明是這樣試求出19683的立方根的,先估計(jì)19683的立方根的個(gè)位數(shù), 猜想它的個(gè)位數(shù)為 , 又由<19000< ,猜想19683的立方根十位數(shù)為 ,驗(yàn)證得19683的立方根是 .
(2)請(qǐng)你根據(jù)(1)中小明的方法,完成如下填空:
① = ; ②= ;③= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB是某天然氣公司的主輸氣管道,點(diǎn)C、D是在AB異側(cè)的兩個(gè)小區(qū),現(xiàn)在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn),向兩個(gè)小區(qū)鋪設(shè)管道有以下兩個(gè)方案:
方案一:只取一個(gè)連接點(diǎn)P,使得像兩個(gè)小區(qū)鋪設(shè)的支管道總長(zhǎng)度最短,在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置,保留畫(huà)圖痕跡;
方案二:取兩個(gè)連接點(diǎn)M和N,使得點(diǎn)M到C小區(qū)鋪設(shè)的支管道最短,使得點(diǎn)N到D小區(qū)鋪設(shè)的管道最短在途中標(biāo)出M、N的位置,保留畫(huà)圖痕跡;
設(shè)方案一中鋪設(shè)的支管道總長(zhǎng)度為L1,方案二中鋪設(shè)的支管道總長(zhǎng)度為,則L1與L2的大小關(guān)系為: L1_____ L2(填”、”或)理由是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向,距離燈塔86 n mile的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處,此時(shí)B處與燈塔P的距離約為_______nmile.(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):=1.7, ≈ 1.4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,…排成如圖所示的數(shù)表,用一個(gè)“”形框框住任意七個(gè)數(shù).
(1)若“”形框中間的奇數(shù)為,那么框中的七個(gè)數(shù)之和用含的代數(shù)式可表示為_______;
(2)若落在“”形框中間且又是第二列的奇數(shù)17,31,45,…,則這一列數(shù)可以用代數(shù)式表示為(為正整數(shù)),同樣,落在“”形框中間又是第三列的奇數(shù)可表示為______(用含的代數(shù)式表示);
(3)被“”形框框住的七個(gè)數(shù)之和能否等于1057?如果能,請(qǐng)求出中間的奇數(shù),并直接說(shuō)明這個(gè)奇數(shù)落在從左往右的第幾列;如果不能,請(qǐng)寫(xiě)出理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等腰三角形周長(zhǎng)為17cm,一腰上的中線將三角形分為兩個(gè)三角形,這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差為4cm,則此等腰三角形的底邊長(zhǎng)為________.
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