【題目】如圖,中, ,,將沿折疊,使點(diǎn)落在直角邊上的點(diǎn)處,設(shè)與邊分別交于點(diǎn),如果折疊后與均為等腰三角形,那么__________.
【答案】或
【解析】
先確定△CDF是等腰三角形,得出∠CFD=∠CDF=45°,因?yàn)椴淮_定△BDE是以那兩條邊為腰的等腰三角形,故需討論,①DE=DB,②BD=BE,③DE=BE,然后分別利用角的關(guān)系得出答案即可.
∵△CDF中,∠C=90°,且△CDF是等腰三角形,
∴CF=CD,
∴∠CFD=∠CDF=45°,
設(shè)∠DAE=x°,由對(duì)稱性可知,AF=FD,AE=DE,
∴∠FDA=∠CFD=22.5°,∠DEB=2x°,
分類如下:
①如圖1,
當(dāng)DE=DB時(shí),∠B=∠DEB=2x°,
由∠CDE=∠DEB+∠B,得45°+22.5°+x=4x,
解得:x=22.5°.此時(shí)∠B=2x=45°;
②,如圖2,
當(dāng)BD=BE時(shí),則∠B=(180°-4x)°,
由∠CDE=∠DEB+∠B得:45°+22.5°+x=2x+180°-4x,
解得x=37.5°,此時(shí)∠B=(180-4x)°=30°.
綜上所述∠B=45°或30°.
故答案為:45°或30°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先閱讀下面例題的解法,然后解答問(wèn)題:
例:若多項(xiàng)式2x3-x2+m分解因式的結(jié)果中有因式2x+1,求實(shí)數(shù)m的值.
解:設(shè)2x3-x2+m=(2x+1)·A(A為整式).
若2x3-x2+m=(2x+1)·A=0,則2x+1=0或A=0.
由2x+1=0,解得x=-.
∴x=-是方程2x3-x2+m=0的解.
∴2×(-)3-(-)2+m=0,即--+m=0.
∴m=.
請(qǐng)你模仿上面的方法嘗試解決下面的問(wèn)題:
若多項(xiàng)式x4+mx3+nx-16分解因式的結(jié)果中有因式(x-1)和(x-2),求實(shí)數(shù)m,n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AF交CD于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:BF=CD;
(2)連接BE,若BE⊥AF,∠BFA=60°,BE=2 ,求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,OP是∠MON的平分線,請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以OP所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形,并將添加的全等條件標(biāo)注在圖上.
請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法,解答下列問(wèn)題:
(1)如圖2,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分別是∠BAC和∠BCA的平分線,AD、CE相交于點(diǎn)F,求∠EFA的度數(shù);
(2)在(1)的條件下,請(qǐng)判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)如圖3,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而( 1 )中的其他條件不變,試問(wèn)在(2)中所得結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等腰△ABC中,
(1)如圖1,若△ABC為等邊三角形,D為線段BC中點(diǎn),線段AD關(guān)于直線AB的對(duì)稱線段為線段AE,連接DE,則∠BDE的度數(shù)為;
(2)若△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),連接AD并將 線段AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE,連接BE.
①根據(jù)題意在圖2中補(bǔ)全圖形;
②小玉通過(guò)觀察、驗(yàn)證,提出猜測(cè):在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,恒有CD=BE.經(jīng)過(guò)與同學(xué)們的充分討論,形成了幾種證明的思路:
思路1:要證明CD=BE,只需要連接AE,并證明△ADC≌△AEB;
思路2:要證明CD=BE,只需要過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB,交AC于F,證明△ADF≌△DEB;
思路3:要證明CD=BE,只需要延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G,使得BG=CD,證明△ADC≌△DEG;
…
請(qǐng)參考以上思路,幫助小玉證明CD=BE.(只需要用一種方法證明即可)
(3)小玉的發(fā)現(xiàn)啟發(fā)了小明:如圖3,若AB=AC=kBC,AD=kDE,且∠ADE=∠C,此時(shí)小明發(fā)現(xiàn)BE,BD,AC三者之間滿足一定的數(shù)量關(guān)系,這個(gè)數(shù)量關(guān)系是 . (直接給出結(jié)論無(wú)須證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)請(qǐng)你在所給的平面直角坐標(biāo)系中,畫出關(guān)于軸對(duì)稱的;
(2)將(1)中得到的向下移動(dòng)4個(gè)單位得到,畫出;
(3)在中有一點(diǎn),直接寫出經(jīng)過(guò)以上兩次圖形變換后中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C、D兩點(diǎn)將線段AB分為三部分,AC:CD:DB=2:3:4,且AC=4.M是線段AB的中點(diǎn),N是線段DB的中點(diǎn).
(1)求線段DB、AB的長(zhǎng).
(2)求線段MN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,D為AB邊上任意一點(diǎn),DF∥AC交BC于F,AE∥BC,∠CDE=∠ABC=∠ACB=α.
(1)如圖1,當(dāng)α=60°時(shí),求證:△DCE是等邊三角形;
(2)如圖2,當(dāng)α=45°時(shí),求證:① = ;②CE⊥DE.
(3)如圖3,當(dāng)α為任意銳角時(shí),請(qǐng)直接寫出線段CE與DE的數(shù)量關(guān)系是: = .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】重慶某中學(xué)組織七、八、九年級(jí)學(xué)生參加“直轄20年,點(diǎn)贊新重慶”作文比賽,該校將收到的參賽作文進(jìn)行分年級(jí)統(tǒng)計(jì),繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息完成以下問(wèn)題.
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角是度,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)經(jīng)過(guò)評(píng)審,全校有4篇作文榮獲特等獎(jiǎng),其中有一篇來(lái)自七年級(jí),學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登在?,請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?系母怕剩
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