【題目】已知a1+a2+…+a30+a31與b1+b2+…+b30+b31均為等差級數(shù),且皆有31項.若a2+b30=29,a30+b2=﹣9,則此兩等差級數(shù)的和相加的結(jié)果為多少?( 。
A.300
B.310
C.600
D.620
【答案】B
【解析】解:∵a1+a2+…+a30+a31與b1+b2+…+b30+b31均為等差級數(shù),
∵a2+b30=29,a30+b2=﹣9,
∴a1+b31+b1+a31=29﹣9,a3+b29+a29+b3=29﹣9,…,
∴a1+a2+…+a30+a31+b1+b2+…+b30+b31=(a2+b30+a30+b2)+(a1+b31+b1+a31)+…+(a16+b16)=15×(29﹣9)+ =310.
故選B.
【考點精析】認真審題,首先需要了解數(shù)與式的規(guī)律(先從圖形上尋找規(guī)律,然后驗證規(guī)律,應用規(guī)律,即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點D、E在AB上,將△ACD、△BCE分別沿CD、CE翻折,點A、B分別落在點A′、B′的位置,再將△A′CD、△B′CE分別沿A′C、B′C翻折,點D與點E恰好重合于點O,則∠A′OB′的度數(shù)是_________.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣5(a≠0)經(jīng)過點A(4,﹣5),與x軸的負半軸交于點B,與y軸交于點C,且OC=5OB,拋物線的頂點為點D.
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)聯(lián)結(jié)AB、BC、CD、DA,求四邊形ABCD的面積;
(3)如果點E在y軸的正半軸上,且∠BEO=∠ABC,求點E的坐標.
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【題目】如圖,已知△ABC的周長是20,OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于點D,且OD=3,則△ABC的面積是( 。
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
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【題目】如圖,△ABC中,∠A=60°,∠B=58°.甲、乙兩人想在△ABC外部取一點D,使得△ABC與△DCB全等,其作法如下:
(甲)①作∠A的角平分線L.
②以B為圓心,BC長為半徑畫弧,交L于D點,則D即為所求.
(乙)①過B作平行AC的直線L.
②過C作平行AB的直線M,交L于D點,則D即為所求.
對于甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確?( 。
A.兩人皆正確
B.兩人皆錯誤
C.甲正確,乙錯誤
D.甲錯誤,乙正確
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△OAB的直角頂點A在x軸的正半軸上,頂點B的坐標為(3,),點C的坐標為(1,0),且∠B=60°,點P為斜邊OB上的一個動點,則PA+PC的最小值為_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以點A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點M和N,再分別以點M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,則下列說法:①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的垂直平分線上;④S△DAC:S△ABC=1:3.其中正確的是__________________.(填所有正確說法的序號)
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【題目】(閱讀)如圖1,四邊形OABC中,OA=a,OC=3,BC=2,
∠AOC=∠BCO=90°,經(jīng)過點O的直線l將四邊形分成兩部分,直線l與OC所成的角設為θ,將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊,點C落在點D處,我們把這個操作過程記為FZ[θ,a].
(理解)
若點D與點A重合,則這個操作過程為FZ[45°,3];
(嘗試)
(1)若點D恰為AB的中點(如圖2),求θ;
(2)經(jīng)過FZ[45°,a]操作,點B落在點E處,若點E在四邊形OABC的邊AB上,求出a的值;若點E落在四邊形OABC的外部,直接寫出a的取值范圍.
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