【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以點(diǎn)A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB,AC于點(diǎn)M和N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法:①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上;④S△DAC:S△ABC=1:3.其中正確的是__________________.(填所有正確說(shuō)法的序號(hào))
【答案】4
【解析】
①連接NP,MP,根據(jù)SSS定理可得△ANP≌△AMP,故可得出結(jié)論;
②先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB的度數(shù),再由AD是∠BAC的平分線得出∠1=∠2=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知∠ADC=60°;
③根據(jù)∠1=∠B可知AD=BD,故可得出結(jié)論;
④先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠2=30°,CD=AD,再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.
①連接NP,MP.在△ANP與△AMP中,∵,∴△ANP≌△AMP,則∠CAD=∠BAD,故AD是∠BAC的平分線,故此選項(xiàng)正確;
②∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°.
∵AD是∠BAC的平分線,∴∠1=∠2=∠CAB=30°,∴∠3=90°﹣∠2=60°,∴∠ADC=60°,故此選項(xiàng)正確;
③∵∠1=∠B=30°,∴AD=BD,∴點(diǎn)D在AB的中垂線上,故此選項(xiàng)正確;
④∵在Rt△ACD中,∠2=30°,∴CD=AD,∴BC=BD+CD=AD+AD=AD,S△DAC=ACCD=ACAD,∴S△ABC=ACBC=ACAD=ACAD,∴S△DAC:S△ABC=1:3,故此選項(xiàng)正確.
故答案為:①②③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列因式分解,正確的是( )
A. x2y2-z2=x2(y+z)(y-z) B. -x2y+4xy-5y=-y(x2+4x+5)
C. (x+2)2-9=(x+5)(x-1) D. 9-12a+4a2=-(3-2a)2
【答案】C
【解析】解析:選項(xiàng)A.用平方差公式法,應(yīng)為x2y2-z2=(xy+z)·(xy-z),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
選項(xiàng)B.用提公因式法,應(yīng)為-x2y+ 4xy-5y=- y(x2- 4x+5),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
選項(xiàng)C.用平方差公式法,(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1),故本選項(xiàng)正確.
選項(xiàng)D.用完全平方公式法,應(yīng)為9-12a+4a2=(3-2a)2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
點(diǎn)睛:(1)完全平方公式: .
(2)平方差公式:(a+b)(a-b)= .
(3)常用等價(jià)變形:
,
,
.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】已知a,b,c分別是△ABC的三邊長(zhǎng),且滿足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,則△ABC是( )
A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),點(diǎn)P在以D(4,4)為圓心,1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),且始終滿足∠BPC=90°,則a的最大值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各式:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧中方程有________,一元一次方程有________(只填序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),OP=5cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn),△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm,則∠AOB的度數(shù)是( 。
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(背景)如圖(a),△ABC與△ADE均是頂角為40°的等腰三角形,BC,DE分別是底邊,求證:BD=CE.
(探究)如圖(b),△ACB和△DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接BE.
①∠AEB的度數(shù)為________;②線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是________.
(拓展)如圖(c),△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.
①求∠AEB的度數(shù);
②請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】莫小貝在圖1中畫(huà)出△ABC,其頂點(diǎn)A,B,C都是格點(diǎn),同時(shí)構(gòu)造正方形BDEF,使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,且它的邊DE,EF分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,A,她借助此圖求出了△ABC 的面積.
(1)莫小貝所畫(huà)的△ABC 的三邊長(zhǎng)分別是AB=_______,BC=______,AC=______;△ABC 的面積為________.
(2)已知△ABC 中,AB=,BC=,AC=,請(qǐng)你根據(jù)莫小貝的思路,在圖2中畫(huà)出△ABC ,并直接寫(xiě)出△ABC的面積_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解方程:
(1)9x-5=2x+23;
(2)2x+3(2x-1)=16-(x+1);
(3);
(4) [ (x-)-8]=x+1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖,在數(shù)軸上有一小木棒AB,若平移木棒,使B落在A處,則A′所表示的數(shù)為 -1,若將A落在B處時(shí),則B′所表示的數(shù)14,它的兩個(gè)端點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別是 、 .
(2)老師給東東出了一道關(guān)于年齡的數(shù)學(xué)題:我像你那么小時(shí),你才兩歲;你像我那么大時(shí),我已經(jīng)44歲了,你猜我有多少歲?親愛(ài)的同學(xué),你能不能利用上一題的方法幫助小東求出老師的年齡呢?
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