【題目】(背景)如圖(a),ABCADE均是頂角為40°的等腰三角形,BC,DE分別是底邊,求證:BD=CE.

(探究)如圖(b),ACBDCE均為等邊三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接BE.

①∠AEB的度數(shù)為________;②線段BEAD之間的數(shù)量關(guān)系是________.

(拓展)如圖(c),ACBDCE均為等腰直角三角形,∠ACB=DCE=90°,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,CMDCEDE邊上的高,連接BE.

①求∠AEB的度數(shù);

②請(qǐng)直接寫出線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】背景:見解析;探究60° BE=AD;拓展:(1)90°;(2)AE=BE+2CM

【解析】

背景根據(jù)全等三角形的判定方法,判斷出BAD≌△CAE,即可判斷出BD=CE;

探究①根據(jù)ACBDCE均為等邊三角形,可得AC=BC,CD=CE,ACB=DCE=60°,CDE=CED=60°,據(jù)此判斷出∠ACD=BCE;然后根據(jù)全等三角形的判定方法,判斷出ACD≌△BCE,即可判斷出∠BEC=ADC,進(jìn)而判斷出∠AEB的度數(shù)為60°即可

②,由ACD≌△BCE,即可判斷出BE=AD;

拓展①根據(jù)ACBDCE均為等腰直角三角形,可得AC=BC,CD=CE,ACB=DCE=90°,據(jù)此判斷出∠ACD=BCE;然后根據(jù)全等三角形的判定方法,判斷出ACD≌△BCE,即可判斷出BE=AD,BEC=ADC,進(jìn)而判斷出∠AEB的度數(shù)為90°即可;

②根據(jù)∠DCE=90°,CD=CE,CMDE,可得CM=DM=EM,所以DE=DM+EM=2CM,據(jù)此判斷出AE=BE+2CM即可.

背景∵∠BAC=DAE=40°,

∴∠BAC-DAC=DAE-DAC,即∠BAD=CAE,

BADCAE中,

∴△BAD≌△CAE,BD=CE;

探究①∵△ACBDCE均為等邊三角形,

AC=BC,CD=CE,ACB=DCE=60°,CDE=CED=60°,

∴∠ACB-DCB=DCE-DCB,

即∠ACD=BCE,

ACDBCE中,,

∴△ACD≌△BCE,

∴∠ADC=BEC,

∵點(diǎn)A,D,E在同一直線上,

∴∠ADC=180-60=120°,

∴∠BEC=120°,

∴∠AEB=BEC-CED=120-60=60°,

故答案為:60°;

②∵ACD≌△BCE,

BE=AD,

故答案為:BE=AD;

拓展①∵△ACBDCE均為等腰直角三角形,∠ACB=DCE=90°,

AC=BC,CD=CE,CDE=CED=45°,

ACB-DCB=DCE-DCB,

即∠ACD=BCE,

ACDBCE中,

,

∴△ACD≌△BCE,

AD=BE,ADC=BEC,

∵點(diǎn)A,D,E在同一直線上,

∴∠ADC=180°-CDE=180°-45°=135°,

∴∠BEC=135°,

∴∠AEB=BEC-CED=135°-45°=90°;

②∵∠DCE=90°,CD=CE,CMDE,

CM=DM=EM,

DE=DM+EM=2CM,

又∵AD=BE,

AE=AD+DE=BE+2CM

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在現(xiàn)今互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代,密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連,密不可分,而諸如“123456”、生日等簡(jiǎn)單密碼又容易被破解,因此利用簡(jiǎn)單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了,有一種用因式分解法產(chǎn)生的密碼、方便記憶,其原理是:將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式,如多項(xiàng)式:因式分解的結(jié)果為,當(dāng)時(shí),此時(shí)可以得到數(shù)字密碼171920.

(1)根據(jù)上述方法,當(dāng)時(shí),對(duì)于多項(xiàng)式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼?(寫出三個(gè))

(2)若一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是24,斜邊長(zhǎng)為10,其中兩條直角邊分別為xy,求出一個(gè)由多項(xiàng)式分解因式后得到的密碼(只需一個(gè)即可);

(3)若多項(xiàng)式因式分解后,利用本題的方法,當(dāng)時(shí)可以得到其中一個(gè)密碼為242834,m、n的值.

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【題目】數(shù)軸上,A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)a,b滿足|a﹣6|+(b+12)2=0

(1)a=   ,b=   ;

(2)若小球MA點(diǎn)向負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)、小球NB點(diǎn)向正半軸運(yùn)動(dòng),兩球同時(shí)出發(fā),小球M運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位,當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到OB的中點(diǎn)時(shí),N點(diǎn)也同時(shí)運(yùn)動(dòng)到OA的中點(diǎn),則小球N的速度是每秒   個(gè)單位;

(3)若小球M、N保持(2)中的速度,分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),經(jīng)過   秒后兩個(gè)小球相距兩個(gè)單位長(zhǎng)度.

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A.6
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【題目】如圖,△ABC,∠C=90°,∠B=30°,以點(diǎn)A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB,AC于點(diǎn)MN,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說法:①AD∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)DAB的垂直平分線上;④SDAC:SABC=1:3.其中正確的是__________________.(填所有正確說法的序號(hào))

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(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明.

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(1)計(jì)算:( 2+| ﹣2|+3tan30°
(2)先化簡(jiǎn),再求值: ÷ ,其中x=﹣

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【題目】在下列解題過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容(推理的理由或數(shù)學(xué)表達(dá)式)

如圖,在ABC中,已知∠ADEB,1=2,FGAB于點(diǎn)G.

求證CDAB.

證明:∵∠ADEB(已知),

),

DEBC(已證),

),

又∵∠1=2(已知),

),

CDFG ),

(兩直線平行同位角相等),

FGAB(已知),

∴∠FGB=90°(垂直的定義).

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CDAB. (垂直的定義).

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