【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E,
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明.
【答案】(1)(2)見(jiàn)解析
【解析】
試題(1)求出∠BAD=∠DAC,∠MAE=∠CAE,求出∠DAE的度數(shù),求出∠AEC=∠ADC=∠EAD=90°,根據(jù)矩形的判定判斷即可;
(2)求出AD=DC,得出∠ACD=∠DAC=45°,求出∠BAC=90°,即可求出答案.
試題解析:(1)證明:∵在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠DAC,
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線,
∴∠MAE=∠CAE.
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=∠MAC+∠CAB=×180°=90°,
又∵AD⊥BC,CE⊥AN,
∴∠ADC=∠CEA=90°,
∴四邊形ADCE為矩形.
(2)證明:∵四邊形ADCE是正方形,
∴DC=AD,
∵在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
∴△ADC為等腰直角三角形,
∴∠DAC=∠ACD=45°,
∴∠BAC=90°,
∴△ABC為等腰直角三角形,
即△ABC的形狀是等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳。經(jīng)過(guò)測(cè)試:同時(shí)開(kāi)放1個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳,可供1680名學(xué)生就餐;同時(shí)開(kāi)放2個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳,可供2280名學(xué)生就餐。
(1)1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐?
(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放,能否供全校的5300名學(xué)生就餐?請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某市民健身廣場(chǎng)的平面示意圖,它是由6個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形,已知中間最小的正方形A的邊長(zhǎng)是1米.
(1)若設(shè)圖中最大正方形B的邊長(zhǎng)是x米,請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示出:
正方形F的邊長(zhǎng)= 米;正方形E的邊長(zhǎng)= 米;正方形C的邊長(zhǎng)= 米;
(2)觀察圖形的特點(diǎn)可知,長(zhǎng)方形相對(duì)的兩邊是相等的(如圖中的MN=PQ).根據(jù)等量關(guān)系可求出x= ;
(3)現(xiàn)沿著長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四條邊鋪設(shè)下水管道,由甲、乙2個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要10天、15天完成.如果兩隊(duì)從同一點(diǎn)開(kāi)始,沿相反的方向同時(shí)施工2天后,因甲隊(duì)另有任務(wù),余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工,試問(wèn)乙還要多少天完成?甲、乙2個(gè)工程隊(duì)各鋪設(shè)多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(背景)如圖(a),△ABC與△ADE均是頂角為40°的等腰三角形,BC,DE分別是底邊,求證:BD=CE.
(探究)如圖(b),△ACB和△DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接BE.
①∠AEB的度數(shù)為________;②線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是________.
(拓展)如圖(c),△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.
①求∠AEB的度數(shù);
②請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在第三象限,對(duì)角線AC的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),一邊AB與x軸平行且AB=2,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中,小明要測(cè)某地一座古塔AE的高度.如圖,已知塔基頂端B(和A、E共線)與地面C處固定的繩索的長(zhǎng)BC為80m.她先測(cè)得∠BCA=35°,然后從C點(diǎn)沿AC方向走30m到達(dá)D點(diǎn),又測(cè)得塔頂E的仰角為50°,求塔高AE.(人的高度忽略不計(jì),結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩個(gè)小組同時(shí)從甲地出發(fā),勻速步行到乙地,甲乙兩地相距7500米,第一組的步行速度是第二組的1.2倍,并且比第二組早15分鐘到達(dá)乙地.設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時(shí),根據(jù)題意可列方程是( 。
A.﹣ =15
B.﹣ =
C.﹣ =15
D.﹣ =
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