【題目】已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，則（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（　�。�
A.6
B.3
C.﹣3
D.0

【答案】A
【解析】解：∵m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，
∴m，n是關(guān)于x的方程x2﹣2ax+2=0的兩個(gè)根，
∴m+n=2a，mn=2，
∴（m﹣1）2+（n﹣1）2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2=4a2﹣4﹣4a+2=4（a﹣ ）2﹣3，
∵a≥2，
∴當(dāng)a=2時(shí)，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，
∴（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值=4（a﹣ ）2+3=4（2﹣ ）2﹣3=6，
故選A．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的根與系數(shù)的關(guān)系和二次函數(shù)的最值，需要了解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商；如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是 ，買(mǎi)1000張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)
B.了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查
C.若甲組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S甲=0.31，乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S乙=0.25，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
D.在一個(gè)裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為提高居民的節(jié)水意識(shí)，向陽(yáng)小區(qū)開(kāi)展了“建設(shè)節(jié)水型社區(qū)，保障用水安全”為主題的節(jié)水宣傳活動(dòng)．小瑩同學(xué)積極參與小區(qū)的宣傳活動(dòng)，并對(duì)小區(qū)300戶(hù)家庭用水情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查．她在300戶(hù)家庭中隨機(jī)調(diào)查了50戶(hù)家庭5月份的用水量，結(jié)果如圖所示．把圖中每組用水量的值用該組的中間值(如0～6的中間值為3)來(lái)代替，估計(jì)該小區(qū)5月份的用水量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC=+1，P 是△ABC 內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AB、PE⊥AC、PF⊥BC，垂足分別為 D、E、F，且 PD+PE=PF．則點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)所形成的圖形的長(zhǎng)度是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE與AC交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，伴隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，矩形PEFG在射線(xiàn)AB上滑動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)K從點(diǎn)P出發(fā)沿折線(xiàn)PE﹣﹣EF以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、K同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)K到達(dá)點(diǎn)F時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、K運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，KE= ， EN=；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APM的面積與△MNE的面積相等？
（3）當(dāng)點(diǎn)K到達(dá)點(diǎn)N時(shí)，求出t的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在A(yíng)C的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠CBF=∠CAB．
（1）求證：直線(xiàn)BF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AB=5，sin∠CBF= ， 求BC和BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線(xiàn)a上，a//b，∠1＝50°，∠2＝60°，則∠3的度數(shù)為( )

A.50°
B.60°
C.70°
D.80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從圖所示的風(fēng)箏中可以抽象出幾何圖形，我們把這種幾何圖形叫做“箏形”．

具體定義如下：如圖，在四邊形中， ， ，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．

（）結(jié)合圖，通過(guò)觀(guān)察、測(cè)量、折紙，可以猜想“箏形”具有諸如“平分和”這樣的性質(zhì)，請(qǐng)結(jié)合圖形，再寫(xiě)出兩條“箏形”的性質(zhì)．

①____________________________．

②____________________________．

（）從你寫(xiě)出的兩條性質(zhì)中，任選一條“箏形”的性質(zhì)給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程（x-2）(x-3）=m有實(shí)數(shù)根x1、x2 ， 且x1≠x2 ， 有下列結(jié)論：①x1=2，x2=3；②m＞ ；③二次函數(shù)y=（x-x1）（x-x2）+m的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）和（3，0）．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A.0
B.1
C.2
D.3

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