【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),點P在以D(4,4)為圓心,1為半徑的圓上運動,且始終滿足∠BPC=90°,則a的最大值是

【答案】6
【解析】解:∵A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),
∴AB=1﹣(1﹣a)=a,CA=a+1﹣1=a,
∴AB=AC,
∵∠BPC=90°,
∴PA=AB=AC=a,
如圖延長AD交⊙D于P′,此時AP′最大,
∵A(1,0),D(4,4),
∴AD=5,
∴AP′=5+1=6,
∴a的最大值為6.
故答案為6.

首先證明AB=AC=a,根據(jù)條件可知PA=AB=AC=a,求出⊙D上到點A的最大距離即可解決問題.本題考查圓、最值問題、直角三角形性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)PA=AB=AC=a,求出點P到點A的最大距離即可解決問題,屬于中考?碱}型.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支,第二次又用600元購進該款鉛筆,但這次每支的進價是第一次進價的倍,購進數(shù)量比第一次少了30支.

(1)求第一次每支鉛筆的進價是多少元?

(2)若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元,問每支售價至少是多少元?

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【題目】6張小長方形紙片(如圖1所示)按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分恰好分割為兩個長方形,面積分別為S1S2.已知小長方形紙片的長為a,寬為b,且a>b.當AB長度不變而BC變長時,將6張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內(nèi),S1S2的差總保持不變,則a,b滿足的關(guān)系是

A. B.

C. D.

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【題目】如圖,矩形ABCD的邊長AD=3,AB=2,E為AB的中點,F(xiàn)在邊BC上,且BF=2FC,AF分別與DE、DB相交于點M,N,則MN的長為()
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】賽龍舟是端午節(jié)的主要習俗,某市甲乙兩支龍舟隊在端午節(jié)期間進行劃龍舟比賽,從起點A駛向終點B,在整個行程中,龍舟離開起點的距離y(米)與時間x(分鐘)的對應關(guān)系如圖所示,請結(jié)合圖象解答下列問題:

1)起點A與終點B之間相距多遠?

2)哪支龍舟隊先出發(fā)?哪支龍舟隊先到達終點?

3)分別求甲、乙兩支龍舟隊的yx函數(shù)關(guān)系式;

4)甲龍舟隊出發(fā)多長時間時兩支龍舟隊相距200米?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】數(shù)軸上,A、B兩點表示的數(shù)a,b滿足|a﹣6|+(b+12)2=0

(1)a=   b=   ;

(2)若小球MA點向負半軸運動、小球NB點向正半軸運動,兩球同時出發(fā),小球M運動的速度為每秒2個單位,當M運動到OB的中點時,N點也同時運動到OA的中點,則小球N的速度是每秒   個單位;

(3)若小球MN保持(2)中的速度,分別從A、B兩點同時出發(fā),經(jīng)過   秒后兩個小球相距兩個單位長度.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在甲處工作的有272人,在乙處工作的有196人,如果要使得乙處工作的人數(shù)是甲處工作人數(shù)的,應從乙處調(diào)多少人到甲處?若設應從乙處調(diào)x人到甲處,則下列方程中正確的是( )

A. 272+x=196x B. 272x=196x

C. 272+x=196+x D. 272+x=196x

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖△ABC,∠C=90°,∠B=30°,以點A為圓心任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點MN,再分別以點M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,則下列說法:①AD∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③DAB的垂直平分線上;④SDAC:SABC=1:3.其中正確的是__________________.(填所有正確說法的序號)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,P是CD邊上一點,且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA,若AD=5,AP=8,則△APB的周長是

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