【題目】如圖,△ABC中,∠A=60°,∠B=58°.甲、乙兩人想在△ABC外部取一點D,使得△ABC與△DCB全等,其作法如下:
(甲)①作∠A的角平分線L.
②以B為圓心,BC長為半徑畫弧,交L于D點,則D即為所求.
(乙)①過B作平行AC的直線L.
②過C作平行AB的直線M,交L于D點,則D即為所求.
對于甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確?( 。
A.兩人皆正確
B.兩人皆錯誤
C.甲正確,乙錯誤
D.甲錯誤,乙正確
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=CB,AD=CD,對角線AC,BD相交于點O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分別是E、F.求證:OE=OF.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,點E在BC的延長線上,∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D,連接AD,以下結(jié)論:①∠BAC=70°;②∠DOC=90°;③∠BDC=35°;④∠DAC=55°,其中正確的是__________.(填寫序號)
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【題目】如圖,在第1個△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在邊A1B上任取一點D,延長CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2個△A1A2D;在邊A2D上任取一點E,延長A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3個△A2A3E,…按此做法繼續(xù)下去,第2017個三角形的底角度數(shù)是_______.
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【題目】已知a1+a2+…+a30+a31與b1+b2+…+b30+b31均為等差級數(shù),且皆有31項.若a2+b30=29,a30+b2=﹣9,則此兩等差級數(shù)的和相加的結(jié)果為多少?( 。
A.300
B.310
C.600
D.620
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【題目】如圖的△ABC中有一正方形DEFG,其中D在AC上,E、F在AB上,直線AG分別交DE、BC于M、N兩點.若∠B=90°,AB=4,BC=3,EF=1,則BN的長度為何?( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點P是邊BC中點,兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F,當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A、B重合),給出以下四個結(jié)論:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③四邊形AEPF的面積=△ABC的面積的一半,④當(dāng)EF最短時,EF=AP,上述結(jié)論始終正確的個數(shù)為( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,點D是線段BC的中點,∠EDF=120°,DE與線段AB相交于點E,DF與線段AC(或AC的延長線)相交于點F.
(1)如圖1,若DF⊥AC,垂足為F,AB=4,求BE的長;
(2)如圖2,將(1)中的∠EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度,DF仍與線段AC相交于點F.求證:BE+CF= AB.
(3)如圖3,若∠EDF的兩邊分別交AB,AC的延長線于E、F兩點,(2)中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請證明;如果不成立,請直接寫出線段BE,AB,CF之間的數(shù)量關(guān)系.
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