【題目】如圖，已知點，，點C是直線AB上異于點B的任一點，現(xiàn)以BC為一邊在AB右側作正方形BCDE，射線OC與直線DE交于點P，若點C的橫坐標為m．

求直線AB的函數(shù)表達式．

若點C在第一象限，且點C為OP的中點，求m的值．

若點C為OP的三等分點即點C分OP成1：2的兩條線段，請直接寫出點C的坐標．

【答案】（1）；（2）；（3）或或或

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）如圖，作OG⊥BC于G，OH⊥OB于H．只要證明△OCG≌△CPD，利用全等三角形的性質可得OG=CD，由此構建方程即可解決問題；

（3）在第一象限和第二象限分兩種情形，分別構建方程求出m即可解決問題；

解：設直線AB的解析式為，

把，代入得到，

解得，

直線AB的解析式為．

如圖，作于G，于H．

四邊形BCDE是正方形，

，

，

，，

≌，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

當點C中第一象限，時，

∽，

：：1，

，

，

，

，

∴C（，）

當點C中第一象限，時，．

∽，

：：2，

，

，

，

，

∴C（，）

當點C中第二象限，時，．

∽，

：：2，

，

，

，

，

∴C（，）.

當點C中第二象限，時，

∽，

：：1，

，

，

，

，

∴C（， ）

綜上所述，滿足條件的點C坐標為或或或

練習冊系列答案
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【題目】如圖（1），，，垂足為A，B，，點在線段上以每秒2的速度由點向點運動，同時點在線段上由點向點運動．它們運動的時間為（）．

（1）　　　　 ，　　　　 ；（用的代數(shù)式表示）

（2）如點的運動速度與點的運動速度相等，當時，與是否全等，并判斷此時線段和線段的位置關系，請分別說明理由；

（3）如圖（2），將圖（1）中的“，”，改為“”，其他條件不變．設點的運動速度為，是否存在有理數(shù)，與是否全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】從三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的優(yōu)美線．

（1）如圖，在△ABC中，AD為角平分線，∠B=50°，∠C=30°，求證：AD為△ABC的優(yōu)美線；

（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的優(yōu)美線，且△ABD是以AB為腰的等腰三角形，求∠BAC的度數(shù)．

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【題目】某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知件甲種玩具的進價與件乙種玩具的進價的和為元，件甲種玩具的進價與件乙種玩具的進價的和為元．

（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元；

（2）如果購進甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進甲種玩具超過件，超出部分可以享受折優(yōu)惠，若購進件甲種玩具需要花費元，請你寫出與的函數(shù)表達式．

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【題目】定義：如（圖1），點把線段分割成和，若以為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點是線段的勾股分割點．

（1）已知點是線段的勾股分割點，若，求的長；

（2）如（圖2），在等腰直角中， ，點為邊上兩點，滿足，求證：點是線段的勾股分割點；陽陽同學在解決第（2）小題時遇到了困難，陳老師對陽陽說：要證明勾股分割點，則需設法構造直角三角形，你可以把繞點逆時針旋轉試一試．請根據(jù)陳老師的提示完成第（2）小題的證明過程．

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【題目】如圖，O是等邊三角形ABC內一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝m°，D是△ABC外一點，且△ADC≌△BOC，連接OD．當m為_____時，△AOD是等腰三角形．

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【題目】在△ABC中，AB＝17，BC＝21，AC＝10，動點P從點C出發(fā)，沿著CB運動，速度為每秒3個單位，到達點B時運動停止，設運動時間為t秒，請解答下列問題：

（1）求BC上的高；

（2）當t為何值時，△ACP為等腰三角形？

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【題目】已知，直線y=2x+3與直線y=﹣2x﹣1.

（1）求兩直線與y軸交點A，B的坐標；

（2）求兩直線交點C的坐標；

（3）求△ABC的面積．

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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

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