【題目】某超市計劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具,已知件甲種玩具的進(jìn)價與件乙種玩具的進(jìn)價的和為元,件甲種玩具的進(jìn)價與件乙種玩具的進(jìn)價的和為元.
(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價分別是多少元;
(2)如果購進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠,優(yōu)惠方法是:購進(jìn)甲種玩具超過件,超出部分可以享受折優(yōu)惠,若購進(jìn)件甲種玩具需要花費元,請你寫出與的函數(shù)表達(dá)式.
【答案】(1)每件甲種玩具的進(jìn)價是30元,每件乙種玩具的進(jìn)價是27元;(2)當(dāng)0<x≤20時,y=30x;當(dāng)x>20時,y=21x+180.
【解析】
(1)設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價是m元,每件乙種玩具的進(jìn)價是n元,根據(jù)“5件甲種玩具的進(jìn)價與3件乙種玩具的進(jìn)價的和為231元,2件甲種玩具的進(jìn)價與3件乙種玩具的進(jìn)價的和為141元”列出方程組求解即可;
(2)分不大于20件和大于20件兩種情況,分別列出函數(shù)關(guān)系式即可.
解:(1)設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價是m元,每件乙種玩具的進(jìn)價是n元.
由題意得
解得
答:每件甲種玩具的進(jìn)價是30元,每件乙種玩具的進(jìn)價是27元.
(2)當(dāng)0<x≤20時,y=30x;
當(dāng)x>20時,y=20×30+(x-20)×30×0.7=21x+180.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)為,以線段為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形,點為正半軸上一動點, 連接,以線段為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形,連接并延長,交軸于點.
(1)求證:≌;
(2)在點的運動過程中,的度數(shù)是否會變化?如果不變,請求出的度數(shù);如果變化,請說明理由.
(3)當(dāng)點運動到什么位置時,以為頂點的三角形是等腰三角形?
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【題目】已知如圖1,在中,,,點是的中點,點是邊上一點,直線垂直于直線于點,交于點.
(1)求證:.
(2)如圖2,直線垂直于直線,垂足為點,交的延長線于點,求證:.
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【題目】某校為創(chuàng)建“書香校園”,購置了一批圖書,已知購買科普類圖書花費10000元,購買文學(xué)類圖書花費9000元,其中科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格貴5元,且購買科普類圖書的數(shù)量與購買文學(xué)類圖書的數(shù)量相等.求科普類圖書平均每本的價格.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E是邊AD的中點,EC交對角線BD于點F,則S△CDF:S四邊形ABFE等于( 。
A. 1:3 B. 2:5 C. 3:5 D. 4:9
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【題目】某校九年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動,每班派5名學(xué)生參加,按團(tuán)體總分多少排列名次,在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上(含100個)為優(yōu)秀.下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)(單位:個):
1號 | 2號 | 3號 | 4號 | 5號 | 總成績 | |
甲班 | 100 | 98 | 110 | 89 | 103 | 500 |
乙班 | 89 | 100 | 95 | 119 | 97 | 500 |
經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總成績相等,只好將數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.根據(jù)要求回答下列問題:
(1)計算兩班的優(yōu)秀率;
(2)求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)求兩班比賽數(shù)據(jù)的方差;
(4)根據(jù)以上三條信息,你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級?簡述理由.
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【題目】近期江蘇省各地均發(fā)布“霧霾”黃色預(yù)警,我市某口罩廠商生產(chǎn)一種新型口罩產(chǎn)品,每件制造成本為18元,試銷過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系滿足下表.
銷售單價x(元/件) | … | 20 | 25 | 30 | 40 | … |
每月銷售量y(萬件) | … | 60 | 50 | 40 | 20 | … |
(1)請你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三個模型中確定哪種函數(shù)能比較恰當(dāng)?shù)乇硎緔與x的變化規(guī)律,并直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為__________;
(2)當(dāng)銷售單價為多少元時,廠商每月獲得的利潤為440萬元?
(3)如果廠商每月的制造成本不超過540萬元,那么當(dāng)銷售單價為多少元時,廠商每月獲得的利潤最大?最大利潤為多少萬元?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=AB.求證:∠B=30°.
請?zhí)羁胀瓿上铝凶C明.
證明:如圖,作Rt△ABC的斜邊上的中線CD,
則 CD=AB=AD ( ).
∵AC=AB,
∴AC=CD=AD 即△ACD是等邊三角形.
∴∠A= °.
∴∠B=90°﹣∠A=30°.
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【題目】在同一條道路上,甲車從地到地,乙車從地到地,乙先出發(fā),圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離(千米)與行駛時間(小時)的函數(shù)關(guān)系的圖象,根據(jù)圖象解決以下問題:
(1)乙先出發(fā)的時間為 小時,乙車的速度為 千米/時;
(2)求線段的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)甲、乙兩車誰先到終點,先到多少時間?
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