【題目】定義:如(圖1),點把線段分割成和,若以為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點是線段的勾股分割點.
(1)已知點是線段的勾股分割點,若,求的長;
(2)如(圖2),在等腰直角中, ,點為邊上兩點,滿足,求證:點是線段的勾股分割點;陽陽同學(xué)在解決第(2)小題時遇到了困難,陳老師對陽陽說:要證明勾股分割點,則需設(shè)法構(gòu)造直角三角形,你可以把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)試一試.請根據(jù)陳老師的提示完成第(2)小題的證明過程.
【答案】(1)BN=或;(2)見解析
【解析】
(1)分當(dāng)MN為最大線段時和當(dāng)BN為最大線段時,兩種情況利用勾股定理即可解決問題;
(2)先證明△MCN≌△MCN′,得MN′=MN,由勾股定理得AN′2+AM2=MN′2,即可解答;
(1)解:①當(dāng)MN為最大線段時,
∵點 M , N是線段AB的勾股分割點,
∴BN===;
②當(dāng)BN為最大線段時,
∵點M , N是線段AB的勾股分割點,
∴BN==,
綜上所述:BN=或;
(2)①證明:如圖,連接MN′
∵∠ACB=90°,∠MCN=45°,∴∠BCN+∠ACM=45°,
∵∠AC N′=∠BCN,
∴∠MC N′=∠ACN′+∠ACM=∠BCN+∠ACM=45°=∠MCN,
在△MCN和△MCN′中,
∴△MCN≌△MC N′
∴M N′=MN
∵∠CAN′=∠CAB=45°
∴∠MAN ′=90,
AN′2+AM2=MN′2
即BN 2+AM 2=MN 2,
∴點M , N是線段AB的勾股分割點
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于自變量x的不同的取值范圍,有著不同的對應(yīng)關(guān)系,這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).它是一個函數(shù),而不是幾個函數(shù). 分段函數(shù)在自變量x的不同的取值范圍內(nèi),函數(shù)的表達式也不同.例如:是分段函數(shù).
當(dāng)時,它是二次函數(shù);當(dāng)時,它是正比例函數(shù).
(1)請在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象;
(2)求出y軸左側(cè)圖象的最低點的坐標;
(3)當(dāng)時,求自變量x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級兩個班,各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“漢字聽寫”大賽.各參賽選手成績的數(shù)據(jù)分析如下表所示,則以下判斷錯誤的是( )
A. 八(2)班的總分高于八(1)班 B. 八(2)班的成績比八(1)班穩(wěn)定
C. 八(2)班的成績集中在中上游 D. 兩個班的最高分在八(2)班
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校260名學(xué)生參加植樹活動,要求每人植4~7棵,活動結(jié)束后隨機抽查了若干名學(xué)生每人的植樹量,并分為四種類型, :4棵; :5棵; :6棵; :7棵,將抽查結(jié).果繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2).回答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中類型有多少名學(xué)生?
(2)寫出被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù);
(3)求被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的平均數(shù),并估計這260名學(xué)生共植樹多少棵?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點,,點C是直線AB上異于點B的任一點,現(xiàn)以BC為一邊在AB右側(cè)作正方形BCDE,射線OC與直線DE交于點P,若點C的橫坐標為m.
求直線AB的函數(shù)表達式.
若點C在第一象限,且點C為OP的中點,求m的值.
若點C為OP的三等分點即點C分OP成1:2的兩條線段,請直接寫出點C的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 當(dāng)AB=BC時,它是菱形 B. 當(dāng)AC⊥BD時,它是菱形
C. 當(dāng)∠ABC=90°時,它是矩形 D. 當(dāng)AC=BD時,它是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O的半徑為5,弦AB=6,P是AB上任意一點,點C是劣弧的中點,若△POC為直角三角形,則PB的長度( 。
A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 2或4
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