【題目】如圖,是的外角,與的角平分線交于點.
(1)若,,則,;
(2)探索與的數(shù)量關系,并說明理由;
(3)若,,求的度數(shù).
【答案】(1)80、40;(2);理由見解析;(3).
【解析】
(1)由三角形內(nèi)角和定理可求∠A,然后求出∠OBC和∠OCD,再由三角形外角的性質(zhì)即可求出結(jié)論;
(2)由題中角平分線可得∠ABO=∠ABC,∠ACO=∠ACD,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠A+∠ABO=∠O+∠ACO,又由∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2∠ABO,進而得出∠A+∠ABO=∠O+∠A+∠ABO,即可得出結(jié)論;
(3)AC與BO交于點E,由OC∥AB,證得∠ABO=∠O,由AC⊥BO,證得∠AEB=90°,故2∠O+∠O=90°,進而證得∠A=60°,由∠ABC=2∠ABO即可證得結(jié)論.
設與交于點
解:(1),,,
與的角平分線交于點,
,,
,
故答案為:80、40;
(2)∵BO平分∠ABC,
∴∠ABO=∠ABC,
∵CO平分∠ACD,
∴∠ACO=∠ACD,
∵∠AEB=∠CEO,
∴∠A+∠ABO=∠O+∠ACO,
∴∠A+∠ABO=∠O+∠ACD,
∵∠ACD是△ABC的外角,
∴∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2∠ABO,
∴∠A+∠ABO=∠O+∠A+∠ABO,
∴∠A=∠O;
(3)如圖,與交于點,
,,
,,
,,
,
,,
.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AC∥BD,直線AB、CD不平行,點P在直線AB上,且和點A、B不重合.
(1)如圖①,當點P在線段AB上時,若∠PCA=20°,∠PDB=30°,求∠CPD的度數(shù);
(2)點P在A、B兩點之間運動時,∠PCA、∠PDB、∠CPD之間滿足什么樣的等量關系(直接寫出答案);
(3)如圖②,當點P在線段AB的延長線上運動時,∠PCA、∠PDB、∠CPD之間滿足什么樣的等量關系,并說明理由。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:在中,是邊上的中線,點是的中點;過點作,交的延長線于,連接.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)當分別滿足什么條件時,四邊形是菱形;四邊形是矩形,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F,垂足為O.
(1)如圖1,連接AF、CE.求證四邊形AFCE為菱形,并求AF的長;
(2)如圖2,動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周.即點P自A→F→B→A停止,點Q自C→D→E→C停止.在運動過程中,
①已知點P的速度為每秒5cm,點Q的速度為每秒4cm,運動時間為t秒,當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求t的值.
②若點P、Q的運動路程分別為a、b(單位:cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求a與b滿足的數(shù)量關系式.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,邊長為6的正六邊形ABCDEF的對稱中心與原點O重合,點A在x軸上,點B在反比例函數(shù)y=位于第一象限的圖象上,則k的值為( )
A.9
B.9
C.3
D.3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,連接BD,且BD=CD,過點A作AM⊥BD于點M,過點D作DN⊥AB于點N,且DN=,在DB的延長線上取一點P,滿足∠ABD=∠MAP+∠PAB,則AP=_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=|x|+2的圖象與性質(zhì)進行了研究,下面是小明的研究過程,請補充完成.
(1)函數(shù)y=|x|+2的自變量x的取值范圍是 ;
(2)列表,把表格填寫完整:
x | …… | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | …… |
y | …… |
|
|
|
|
| …… |
(3)在平面直角坐標系xOy中,描出以上表中各對對應值為坐標的點,并畫出該函數(shù)的圖象;
(4)寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是網(wǎng)格圖,每個小正方形的邊長均為1.△ABC它在坐標平面內(nèi)平移,得到△PEF,點A平移后落在點P的位置上.
(1)請你在圖中畫出△PEF,并寫出頂點P、E、F的坐標;
(2)說出△PEF是由△ABC分別經(jīng)過怎樣的平移得到的?
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