Question

【題目】如圖,已知直線AC∥BD,直線AB、CD不平行,點P在直線AB上,且和點A、B不重合.

(1)如圖①，當點P在線段AB上時，若∠PCA=20°，∠PDB=30°，求∠CPD的度數(shù)；

(2)點P在A、B兩點之間運動時，∠PCA、∠PDB、∠CPD之間滿足什么樣的等量關(guān)系(直接寫出答案)；

(3)如圖②，當點P在線段AB的延長線上運動時，∠PCA、∠PDB、∠CPD之間滿足什么樣的等量關(guān)系，并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）50°（2）∠CPD=∠PCA+∠PDB（3）∠CPD=∠PCA-∠PDB

【解析】

（1）如圖①，過P點作PE∥AC交CD于E點，由于AC∥BD，則PE∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CPE=∠PCA=20°，∠DPE=∠PDB=30°，所以∠CPD=50°；

（2）證明方法與（1）一樣；

（3）如圖②，過P點作PF∥BD交CD于F點，由于AC∥BD，則PF∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CPF=∠PCA，∠DPF=∠PDB，所以∠CPD=∠PCA-∠PDB．

（1）如圖①，過P點作PE∥AC交CD于E點，

∵AC∥BD

∴PE∥BD，

∴∠CPE=∠PCA=20°，∠DPE=∠PDB=30°，

∴∠CPD=∠CPE+∠DPE=50°；

（2）∠CPD=∠PCA+∠PDB（證明方法與（1）一樣）；

（3）∠CPD=∠PCA-∠PDB．理由如下：

如圖②，過P點作PF∥BD交CD于F點，

∵AC∥BD，

∴PF∥AC，

∴∠CPF=∠PCA，∠DPF=∠PDB，

∴∠CPD=∠CPF-∠DPF=∠PCA-∠PDB；