【題目】已知點(diǎn)D、E分別是∠B的兩邊BC、BA上的點(diǎn),∠DEB=2∠B,F為BA上一點(diǎn).
(1)如圖①,若DF平分∠BDE,求證:BD=DE+EF;
(2)如圖②,若DF為△DBE的外角平分線,BD、DE、EF三者有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論.
【答案】(1)見解析;(2)EF=DE+BD,證明見解析.
【解析】
(1)如圖①,在BA上截取EG=DE,連接DG,得到∠EDG=∠EGD,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論;
(2)在BA上截取EG=DE,連接DG,則∠EDG=∠EGD,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論.
(1)如圖①,在BA上截取EG=DE,連接DG,
則∠EDG=∠EGD,
∵∠DEB=∠EDG+∠EGD=2∠EGD,
∵∠DEB=2∠B,
∴∠B=∠DGB,
∴BD=DG,
∵DF平分∠BDE,
∴∠BDF=∠EDF,
∵∠DFE=∠B+∠BDF,∠FDG=∠FDE+∠EDG,
∴∠DFG=∠FDG,
∴DG=GF,
∴FG=BD,
∵FG=EF+AE,
∴BD=DE+EF;
(2)如圖②在BA上截取EG=DE,連接DG,
則∠EDG=∠EGD,
∵∠DEB=∠EDG+∠EGD=2∠EGD,
∵∠DEB=2∠B,
∴∠B=∠DGB,
∴BD=DG,
∵DF平分∠CDE,
∴∠CDF=∠EDF,
∵∠DFE=∠CDF﹣∠B,∠GDF=∠EDF﹣∠EDG,
∴∠GDF=∠DFG,
∴DG=FG,
∴GF=BD,
∵EF=EG+GF,
∴EF=DE+BD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,點(diǎn)D在AC上,BC=BD,DE∥BC交AB于點(diǎn)E,則圖中等腰三角形共有( )
A. 3個(gè)B. 4個(gè)C. 5個(gè)D. 6個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①∠1+∠2與∠B+∠C有什么關(guān)系?為什么?
(2)把圖①△ABC沿DE折疊,得到圖②,填空:∠1+∠2_______∠B+∠C(填“>”“<”“=”),當(dāng)∠A=40°時(shí),∠B+∠C+∠1+∠2=______.
(3)如圖③,是由圖①的△ABC沿DE折疊得到的,如果∠A=30°,則x+y=360°-(∠B+∠C+∠1+∠2)=360°- = ,猜想∠BDA+∠CEA與∠A的關(guān)系為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AC∥BD,直線AB、CD不平行,點(diǎn)P在直線AB上,且和點(diǎn)A、B不重合.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),若∠PCA=20°,∠PDB=30°,求∠CPD的度數(shù);
(2)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí),∠PCA、∠PDB、∠CPD之間滿足什么樣的等量關(guān)系(直接寫出答案);
(3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上運(yùn)動時(shí),∠PCA、∠PDB、∠CPD之間滿足什么樣的等量關(guān)系,并說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等腰三角形的周長是10,底邊長y是腰長x的函數(shù),則下列圖象中,能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知:在中,是邊上的中線,點(diǎn)是的中點(diǎn);過點(diǎn)作,交的延長線于,連接.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)當(dāng)分別滿足什么條件時(shí),四邊形是菱形;四邊形是矩形,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為O.
(1)如圖1,連接AF、CE.求證四邊形AFCE為菱形,并求AF的長;
(2)如圖2,動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動一周.即點(diǎn)P自A→F→B→A停止,點(diǎn)Q自C→D→E→C停止.在運(yùn)動過程中,
①已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動時(shí)間為t秒,當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求t的值.
②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動路程分別為a、b(單位:cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,連接BD,且BD=CD,過點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M,過點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N,且DN=,在DB的延長線上取一點(diǎn)P,滿足∠ABD=∠MAP+∠PAB,則AP=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(o,m),點(diǎn)B(n,0),m, n滿足.
(1)求A,B的坐標(biāo).
(2)如圖1, E為第二象限內(nèi)直線AB上的一點(diǎn),且滿足,求點(diǎn)E的橫坐標(biāo).
(3)如圖2,平移線段BA至OC, B與O是對應(yīng)點(diǎn),A與C是對應(yīng)點(diǎn),連接AC, E為BA的延長線上一點(diǎn),連接EO, OF平分∠COE, AF平分∠EAC, OF交AF于點(diǎn)F,若∠ABO+∠OEB=α,請?jiān)趫D2中將圖形補(bǔ)充完整,并求∠F (用含α的式子表示)
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