【題目】已知,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(o,m),點B(n,0),m, n滿足.
(1)求A,B的坐標(biāo).
(2)如圖1, E為第二象限內(nèi)直線AB上的一點,且滿足,求點E的橫坐標(biāo).
(3)如圖2,平移線段BA至OC, B與O是對應(yīng)點,A與C是對應(yīng)點,連接AC, E為BA的延長線上一點,連接EO, OF平分∠COE, AF平分∠EAC, OF交AF于點F,若∠ABO+∠OEB=α,請在圖2中將圖形補充完整,并求∠F (用含α的式子表示)
【答案】(1)A(0,3),B(4,0);(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n的值,然后寫出點A、B的坐標(biāo)即可;
(2)設(shè)點E的橫坐標(biāo)為a,然后利用三角形的面積列式求出a的值,再利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,然后求解即可;
(3)根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB∥OC,AC∥OB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠OEB=∠COE,∠CAE=∠ABO,然后根據(jù)角平分線的定義可得,,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解.
解:(1)由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得,m-3=0,n-4=0,
解得m=3,n=4,
所以,A(0,3)B(4,0);
(2)設(shè)點E的橫坐標(biāo)為a,
,
,
解得a=,
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,
則
解得
所以,直線AB的解析式為,
當(dāng)時,,
所以,點E的坐標(biāo)為;
(3)由平移的性質(zhì),AB∥OC,AC∥OB,
∴∠OEB=∠COE,∠CAE=∠ABO,
∵OF平分∠COE,AF平分∠EAC,
,
由三角形的內(nèi)角和定理,∠OEB+∠EAF=∠F+∠EOF,
,
,
∵∠ABO+∠OEB=α,
.
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【題目】已知點D、E分別是∠B的兩邊BC、BA上的點,∠DEB=2∠B,F為BA上一點.
(1)如圖①,若DF平分∠BDE,求證:BD=DE+EF;
(2)如圖②,若DF為△DBE的外角平分線,BD、DE、EF三者有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個整數(shù)點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)),其順序按圖中方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,1),(3,0)…… 根據(jù)這個規(guī)律探索可得,第50個點的坐標(biāo)為( )
A. (10,-5)B. (10,-1) C. (10,0) D. (10,1)
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【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).
(1)請直接寫出點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為 ;
(2)將△ABC平移,使點B移動后的坐標(biāo)為B′(﹣5,﹣5),畫出平移后的圖形△A′B′C′;
(3)將△ABC繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A″B″C″.
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【題目】已知⊙O的半徑為2,點P是⊙O內(nèi)一點,且OP= ,過P作互相垂直的兩條弦AC、BD,則四邊形ABCD面積的最大值為( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD的頂點為A(1,2),B(﹣1,2),C,(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),點M和點N同時從E點出發(fā),沿四邊形的邊做環(huán)繞勻速運動,M點以1單位/s的速度做逆時針運動,N點以2單位/s的速度做順時針運動,則點M和點N第2019次相遇時的坐標(biāo)為_____.
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【題目】如圖,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.將求∠AGD的過程填寫完整.
解: ∵EF∥AD,
∴∠2=____(____________________________)
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3(等量代換)
∵AB∥_____(_____________________________)
∴∠BAC+______=180°(___________________________)
∵∠BAC=70°
∴∠AGD=_______.
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【題目】如圖,廣場中心菱形花壇ABCD的周長是32米,∠A=60°,則A、C兩點之間的距離為( )
A. 4米 B. 米 C. 8米 D. 米
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【題目】某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形內(nèi)修建一個圓形花壇.
(1)要使花壇面積最大,請你用尺規(guī)畫出圓形花壇示意圖;(保留作圖痕跡,不寫做法)
(2)若這個等邊三角形的周長為36米,請計算出花壇的面積.
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