【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線(xiàn),A、B為切點(diǎn),∠OAB=30°.
(1)求∠APB的度數(shù);
(2)當(dāng)OA=3時(shí),求AP的長(zhǎng).
【答案】(1)60°;(2).
【解析】
試題(1)、方法1,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可知:∠OAP=∠OBP=90°,求出∠AOB的度數(shù),可將∠APB的度數(shù)求出;方法2,證明△ABP為等邊三角形,從而可將∠APB的度數(shù)求出;
(2)、方法1,作輔助線(xiàn),連接OP,在Rt△OAP中,利用三角函數(shù),可將AP的長(zhǎng)求出;方法2,作輔助線(xiàn),過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,在Rt△OAD中,將AD的長(zhǎng)求出,從而將AB的長(zhǎng)求出,也即AP的長(zhǎng).
試題解析:(1)、方法一: ∵在△ABO中,OA=OB,∠OAB=30°, ∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°,
∵PA、PB是⊙O的切線(xiàn), ∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90°, ∴在四邊形OAPB中,
∠APB=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°.
方法二: ∵PA、PB是⊙O的切線(xiàn)∴PA=PB,OA⊥PA;
∵∠OAB=30°,OA⊥PA, ∴∠BAP=90°﹣30°=60°, ∴△ABP是等邊三角形, ∴∠APB=60°.
(2)、方法一:如圖①,連接OP; ∵PA、PB是⊙O的切線(xiàn),∴PO平分∠APB,即∠APO=∠APB=30°,
又∵在Rt△OAP中,OA=3,∠APO=30°, ∴AP==3.
方法二:如圖②,作OD⊥AB交AB于點(diǎn)D; ∵在△OAB中,OA=OB, ∴AD=AB;
∵在Rt△AOD中,OA=3,∠OAD=30° ∴AD=OAcos30°=, ∴AP=AB=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一塊長(zhǎng)和寬分別為30cm和20cm的矩形鐵皮,要在它的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)相等的小正方形,折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子,使它的側(cè)面積為272cm2,則截去的正方形的邊長(zhǎng)是( )cm
A.4cmB.8.5cmC.4cm或8.5cmD.5cm或7.5cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E,F分別是銳角∠A兩邊上的點(diǎn),AE=AF,分別以點(diǎn)E,F為圓心,以AE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)D,連接DE,DF.
(1)請(qǐng)你判斷所畫(huà)四邊形的性狀,并說(shuō)明理由;
(2)連接EF,若AE=8厘米,∠A=60°,求線(xiàn)段EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖,線(xiàn)段AB,BC,BD,DE的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上,線(xiàn)段AB和DE交于點(diǎn)F,則DF的長(zhǎng)度為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)A(4,0),頂點(diǎn)為B,連接AB、BO.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若C是BO的中點(diǎn),點(diǎn)Q在線(xiàn)段AB上,設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)CQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B',當(dāng)△OCB'為等邊三角形時(shí),求BQ的長(zhǎng)度;
(3)若點(diǎn)D在線(xiàn)段BO上,OD=2DB,點(diǎn)E、F在△OAB的邊上,且滿(mǎn)足△DOF與△DEF全等,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=x2﹣3x+2和一次函數(shù)y=﹣2x+4,把y=t(x2﹣3x+2)+(1﹣t)(﹣2x+4)稱(chēng)為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”,其中t是不為零的實(shí)數(shù),其圖象記作拋物線(xiàn)L.現(xiàn)有點(diǎn)A(2,0)和拋物線(xiàn)L上的點(diǎn)B(﹣1,n),請(qǐng)完成下列任務(wù):
(嘗試)
(1)當(dāng)t=2時(shí),拋物線(xiàn)y=t(x2﹣3x+2)+(1﹣t)(﹣2x+4)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)判斷點(diǎn)A是否在拋物線(xiàn)L上;
(3)求n的值;
(發(fā)現(xiàn))
通過(guò)(2)和(3)的演算可知,對(duì)于t取任何不為零的實(shí)數(shù),拋物線(xiàn)L總過(guò)定點(diǎn),坐標(biāo)為 .
(應(yīng)用)
二次函數(shù)y=﹣3x2+5x+2是二次函數(shù)y=x2﹣3x+2和一次函數(shù)y=﹣2x+4的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎?如果是,求出t的值;如果不是,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△OAP是等腰直角三角形,∠OAP=90°,點(diǎn)A在第四象限,點(diǎn)P坐標(biāo)為(8,0),拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和A、P兩點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn),連接AB,過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于C、D兩點(diǎn),且BC=AB,求點(diǎn)B坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)M是線(xiàn)段BC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N,求△CBN面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)高鐵近年來(lái)用震驚世界的速度不斷發(fā)展,已成為當(dāng)代中國(guó)一張耀眼的“國(guó)家名片”。修建高鐵時(shí)常常要逢山開(kāi)道、遇水搭橋。如圖,某高鐵在修建時(shí)需打通一直線(xiàn)隧道MN(M、N為山的兩側(cè)),工程人員為了計(jì)算MN兩點(diǎn)之間的直線(xiàn)距離,選擇了在測(cè)量點(diǎn)A、B、C進(jìn)行測(cè)量,點(diǎn)B、C分別在AM、AN上,現(xiàn)測(cè)得AM=1200米,AN=2000米,AB=30米,BC=45米,AC=18米,求直線(xiàn)隧道MN的長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)y=x+與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),圓心P的坐標(biāo)為(1,0),⊙P與y軸相切于點(diǎn)O.若將⊙P沿x軸向左移動(dòng),當(dāng)⊙P與該直線(xiàn)相交時(shí),滿(mǎn)足橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是( )
A.3B.4C.5D.6
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