【題目】嘉琪同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖所示的□ABCD,并寫出了如下尚不完整的已知和求證.
已知:如圖,在四邊形ABCD中,BC=AD,AB= .
求證:四邊形ABCD是 四邊形.
(1)補(bǔ)全已知和求證(在方框中填空);
(2)嘉琪同學(xué)想利用三角形全等,依據(jù)“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”來證明.請你按她的想法完成證明過程.
【答案】(1)CD,平行;(2)證明見解析.
【解析】整體分析:
(1)根據(jù)證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”填空,結(jié)合圖形和命題寫出已知和求證;(2)用SSS證明△ABC≌CDA后,用內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行解題.
解:(1)補(bǔ)全已知和求證:
已知:在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=CD.
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
故答案為:CD;平行;
(2)如圖,連結(jié)AC,
在△ABC和△CDA中,AB=CD,BC=DA,AC=CA,
∴△ABC≌CDA(SSS),
∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,
∴AB∥DC,BC∥AD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB=120°,點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A1落在射線OB上,點(diǎn)A繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A2落在射線OB上,點(diǎn)A繞點(diǎn)A2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A3落在射線OB上,…,連接AA1,AA2,AA3…,依此作法,則∠AAnAn+1等于______度.(用含n的代數(shù)式表示,n為正整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點(diǎn)A(3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,且與邊BC交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀:圓是最完美的圖形,它具有一些特殊的性質(zhì):同弧或等弧所對的圓周角相等,一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半……先構(gòu)造“輔助圓”,再利用圓的性質(zhì)將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,往往能化隱為顯、化難為易。
解決問題:如圖,點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是(1,0),(5,0),點(diǎn)P是該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)使∠APB=30°的點(diǎn)P有_______個(gè);
(2)若點(diǎn)P在y軸正半軸上,且∠APB=30°,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)sin∠APB=m,若點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí), 滿足條件的點(diǎn)P有4個(gè),求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上(OA>OB),以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O,C是的中點(diǎn),連結(jié)AC,BC.下列結(jié)論:①AC=BC;②若OA=4,OB=2,則△ABC的面積等于5;③若OA﹣OB=4,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,﹣2).其中正確的結(jié)論有( )
A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣4,3),B(﹣3,1),C(﹣1,3).
(1)請按下列要求畫圖:
①平移△ABC,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(﹣4,﹣3),請畫出平移后的△A1B1C1;
②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱,畫出△A2B2C2.
(2)若將△A1B1C1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M點(diǎn)的坐標(biāo) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了鍛煉身體,強(qiáng)健體魄,小明和小強(qiáng)約定每天在兩家之間往返長跑20分鐘. 兩家正好在同一直線道路邊上,某天小明和小強(qiáng)從各自的家門口同時(shí)出發(fā),沿兩家之間的直線道路按各自的速度勻速往返跑步,已知小明的速度大于小強(qiáng)的速度. 在跑步的過程中,小明和小強(qiáng)兩人之間的距離y(米)與他們出發(fā)的時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,在他們3次相遇中,離小明家最近那次相遇時(shí)距小明家____米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)一個(gè)兩位數(shù)A,十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,交換a和b的位置,得到一個(gè)新的兩位數(shù)B,則A+B一定能被______整除,A-B一定能被______整除;
(2)一個(gè)三位數(shù)M,百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c(a,b,c均為1至9的整數(shù)),交換a和c的位置,得到一個(gè)新的三位數(shù)N.請用含a、b、c的式子分別表示數(shù)N與M-N;
(3) 若(2)中a比b大1,M比N大792,求M.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處,折痕與BC交于點(diǎn)O.
(1)求證:△OCP∽△PDA;
(2)若PO:PA=1:2,則邊AB的長是多少?
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