【題目】如圖,點A、B分別在x軸、y軸上(OA>OB),以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O,C是的中點,連結(jié)AC,BC.下列結(jié)論:①AC=BC;②若OA=4,OB=2,則△ABC的面積等于5;③若OA﹣OB=4,則點C的坐標是(2,﹣2).其中正確的結(jié)論有( )
A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個
【答案】A
【解析】①∵C是的中點,∴,∴AC=BC,∴①正確;
②在Rt△AOB中,OA=4,OB=2,由勾股定理得AB==2,在Rt△ABC中,AC=BC=AB=,∴△ABC的面積=×AC×BC==5,∴②正確;
③如圖,過點C作CD⊥OA,DE⊥OB,∴∠BEC=∠ADC=90°,過點C作CD⊥OA,DE⊥OB,∴∠BEC=∠ADC=90°,在△BCE和△ACD中∠BEC=∠ADC,∠CBE=∠CAD,BC=AC,∴△BCE≌△ACD,∴AD=BE,CE=CD,∵∠DOE=∠OEC=∠ODC=90°,∴四邊形ODCE是矩形,∵CE=CD,∴矩形ODCE是正方形,∴OD=OD=CD=CE,∵AD=OA﹣OD,BE=OB+BE=OB+OD,∵AD=BE,∴OA﹣OD=OB+OD,∵OA﹣OB=4,∴OD=2,∴CD=CE=2,∴C(2,﹣2)∴③正確,故選A.
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【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于點E,∠ADC的平分線交AE于點O,以點O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點B,交BC于另一點F.
(1)求證:CD與⊙O相切;
(2)若BF=24,OE=5,求tan∠ABC的值.
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【題目】如圖,已知直線與x軸、y軸分別交于A, B兩點,將△AOB沿直線AB翻折,使點O落在點C處, 點P,Q分別在AB , AC上,當PC+PQ取最小值時,直線OP的解析式為( )
A. y=- B. y=- C. y=- D.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是直徑,⊙O的切線PC交BA的延長線于點P,OF∥BC交AC于點E,交PC于點F,連結(jié)AF.
(1)判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由;
(2)若AC=24,AF=15,求sinB.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 一個游戲中獎的概率是,則做100次這樣的游戲一定會中獎
B. 為了了解全國中學生的心理健康狀況,應采用普查的方式
C. 一組數(shù)據(jù)0,1,2,1,1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1
D. 若甲組數(shù)據(jù)的方差為,乙組數(shù)據(jù)的方差為,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
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【題目】嘉琪同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖所示的□ABCD,并寫出了如下尚不完整的已知和求證.
已知:如圖,在四邊形ABCD中,BC=AD,AB= .
求證:四邊形ABCD是 四邊形.
(1)補全已知和求證(在方框中填空);
(2)嘉琪同學想利用三角形全等,依據(jù)“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”來證明.請你按她的想法完成證明過程.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點D,交AB于點E.
(1)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù);
(2)若AE=6,△CBD的周長為20,求BC的長.
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【題目】如圖,在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形.甲、乙兩人的作法如下:
甲:連接AC,作AC的垂直平分線MN分別交AD,AC,BC于M,O,N,連接AN,CM,則四邊形ANCM是菱形.
乙:分別作∠A,∠B的平分線AE,BF,分別交BC,AD于E,F(xiàn),連接EF,則四邊形ABEF是菱形.
根據(jù)兩人的作法可判斷
A.甲正確,乙錯誤 B.乙正確,甲錯誤 C.甲、乙均正確 D.甲、乙均錯誤
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【題目】星光廚具店購進電飯煲和電壓鍋兩種電器進行銷售其進價與售價如表
進價(元/臺) | 售價(元/臺) | |
電飯煲 | 200 | 250 |
電壓鍋 | 160 | 200 |
(1)一季度,廚具店購進這兩種電器共30臺,用去了5600元,并且全部售完,問廚具店在該買賣中賺了多少錢?
(2)為了滿足市場需求,二季度廚具店決定采購電飯煲和電壓鍋共50臺,且電飯煲的數(shù)量不大于電壓鍋的,請你通過計算判斷,如何進貨廚具店賺錢最多?最大利潤是多少?
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