【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是直徑,⊙O的切線PC交BA的延長線于點(diǎn)P,OF∥BC交AC于點(diǎn)E,交PC于點(diǎn)F,連結(jié)AF.
(1)判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由;
(2)若AC=24,AF=15,求sinB.
【答案】(1) AF與⊙O相切 理由見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)連接OC,先證∠OCF=90°,再證明△OAF≌△OCF,得出∠OAF=∠OCF=90°即可;
(2)先求出AE、EF,再證明△OAE∽△AFE,得出比例式,可求出半徑,進(jìn)而求出直徑,由三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.
試題解析:解:(1)AF與⊙O相切.理由如下:
連接OC.如圖所示.∵PC是⊙O的切線,∴OC⊥PC,∴∠OCF=90°.∵OF∥BC,∴∠B=∠AOF,∠OCB=∠COF.∵OB=OC,∴∠B=∠OCB,∴∠AOF=∠COF.在△OAF和△OCF中,∵OA=OC,∠AOF=∠COF,OF=OF,∴△OAF≌△OCF(SAS),∴∠OAF=∠OCF=90°,∴AF與⊙O相切;
(2)∵△OAF≌△OCF,∴∠OAE=∠COE,∴OE⊥AC,AE=AC=12,∴EF=.∵∠OAF=90°,∴△OAE∽△AFE,∴,即,∴OA=20,∴AB=40,sinB=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖象和矩形ABCD在第二象限,AD平行于x軸,且AB=2,AD=4,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2,4).
(1)直接寫出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若將矩形只向下平移,矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上,求反比例函數(shù)的解析式和此時(shí)直線AC的解析式y=mx+n.并直接寫出滿足的x取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知四個(gè)車站的位置如圖所示.
(1)求兩站之間的距離;(用含的代數(shù)式表示)
(2)一輛汽車從站出發(fā),每小時(shí)行駛60千米,經(jīng)過站到達(dá)C站(在站沒有停留).所用時(shí)間為1.5小時(shí).汽車在站短暫停留后,繼續(xù)以相同速度行駛,再行駛2小時(shí)到達(dá)站,求的值以及汽車從站行駛到站一共用了多少小時(shí)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點(diǎn)A(3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,且與邊BC交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗,某食品廠為了解市民對(duì)去年銷售量較好的肉餡粽、豆沙粽、紅棗粽、蛋黃餡粽(以下分別用A,B,C,D表示這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:
(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?將不完整的條形圖和扇形圖補(bǔ)充完整;
(2)若居民區(qū)有8000人,請(qǐng)估計(jì)愛吃C ,D粽的總?cè)藬?shù);
(3)若有外型完全相同的A,B,C,D粽各一個(gè)煮熟后,小王吃了兩個(gè),用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀:圓是最完美的圖形,它具有一些特殊的性質(zhì):同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半……先構(gòu)造“輔助圓”,再利用圓的性質(zhì)將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,往往能化隱為顯、化難為易。
解決問題:如圖,點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是(1,0),(5,0),點(diǎn)P是該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)使∠APB=30°的點(diǎn)P有_______個(gè);
(2)若點(diǎn)P在y軸正半軸上,且∠APB=30°,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)sin∠APB=m,若點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí), 滿足條件的點(diǎn)P有4個(gè),求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上(OA>OB),以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O,C是的中點(diǎn),連結(jié)AC,BC.下列結(jié)論:①AC=BC;②若OA=4,OB=2,則△ABC的面積等于5;③若OA﹣OB=4,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,﹣2).其中正確的結(jié)論有( )
A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了鍛煉身體,強(qiáng)健體魄,小明和小強(qiáng)約定每天在兩家之間往返長跑20分鐘. 兩家正好在同一直線道路邊上,某天小明和小強(qiáng)從各自的家門口同時(shí)出發(fā),沿兩家之間的直線道路按各自的速度勻速往返跑步,已知小明的速度大于小強(qiáng)的速度. 在跑步的過程中,小明和小強(qiáng)兩人之間的距離y(米)與他們出發(fā)的時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,在他們3次相遇中,離小明家最近那次相遇時(shí)距小明家____米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動(dòng),隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖所示.
(1)本次共抽查學(xué)生多少人?并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)請(qǐng)直接寫出捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù),并計(jì)算捐款的平均數(shù);
(3)在八年級(jí)600名學(xué)生中,捐款20元及以上(含20元)的學(xué)生估計(jì)有多少人?
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