【題目】如圖，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.

(1)如圖①，求證：DE∥BC；

(2)若將圖①改變?yōu)閳D②，其他條件不變，(1)中的結論是否仍成立？請說明理由．

如圖，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.

(1)如圖①，求證：DE∥BC；

(2)若將圖①改變?yōu)閳D②，其他條件不變，(1)中的結論是否仍成立？請說明理由．

【答案】見解析

【解析】分析：(1)用三角形的內(nèi)角和定理判斷∠D＋∠B＝180°；(2)連接EC，證明∠AEC＋∠ACE＋∠3＋∠4＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行證明.

詳解：(1)∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝2(∠1＋∠2)，

∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝180°；

∵∠D＋∠B＋∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝360°，∴∠D＋∠B＝180°，

∴DE∥BC．

(2)成立．

如圖2，連接EC；

∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，且∠1＋∠2＝90°，∴∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝90°；

∵∠EAC＝90°，∴∠AEC＋∠ACE＝180°－90°＝90°，

∴∠AEC＋∠ACE＋∠3＋∠4＝180°，

∴DE∥BC，

即(1)中的結論仍成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A(2，0)，B(0，4)，作△BOC，使△BOC與△ABO全等，則點C坐標為________________________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，

求：（1）AB的長為________；

（2）S△ABC=________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點P是AB上一動點（不與A，B重合），對角線AC，BD相交于點O，過點P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點E，F，交AD，BC于點M，N．下列結論：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤當△PMN∽△AMP時，點P是AB的中點．其中正確的結論的個數(shù)有（　　）個.

A.5 B.4 C.3 D.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，A（﹣3，﹣2）、B（﹣1，﹣4）

（1）直接寫出：S△OAB=　　　　　　；

（2）延長AB交y軸于P點，求P點坐標；

（3）Q點在y軸上，以A、B、O、Q為頂點的四邊形面積為6，求Q點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，把三角形ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到三角形A1B1C1.

（1）在圖中畫出三角形A1B1C1；

（2）寫出點A1，B1的坐標；

（3）在y軸上是否存在一點P，使得三角形BCP與三角形ABC面積相等?若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=3x2﹣6x+k（k為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點A（0.8，y1），B（1.1，y2），C（ ，y3），則有（ ）
A.y1＜y2＜y3
B.y1＞y2＞y3
C.y3＞y1＞y2
D.y1＞y3＞y2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請將下列證明過程補充完整：

已知：如圖，點P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2

求證：∠E=∠F

證明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知）

∴ ∥ （ ）

∴∠BAP= （ ）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠BAP﹣ = ﹣∠2

即∠3= （等式的性質）

∴AE∥PF（ ）

∴∠E=∠F（ ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列事件中，是不可能事件的是

A．買一張電影票，座位號是奇數(shù) B．射擊運動員射擊一次，命中9環(huán)

C．明天會下雨 D．度量三角形的內(nèi)角和，結果是360°

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