【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A﹣3,﹣2)、B﹣1,﹣4

1)直接寫出:SOAB=      

2)延長ABy軸于P點(diǎn),求P點(diǎn)坐標(biāo);

3Q點(diǎn)在y軸上,以A、B、O、Q為頂點(diǎn)的四邊形面積為6,求Q點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】(1)5;(2)05);(3) 0, )或(0,2).

【解析】試題解析:(1)延長ABy軸于P點(diǎn),如圖,利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=-x-5,則得到P0,-5),然后根據(jù)三角形面積公式和利用SOAB=SAOP-SOBP進(jìn)行計(jì)算即可;
2)由(1)得到P點(diǎn)的坐標(biāo);
3)分類討論:當(dāng)Qy軸的正半軸上時(shí),利用SABOQ=SAOB+SAOQ得到SAOQ=1,再根據(jù)三角形面積公式求出OQ.從而得到Q點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)Qy軸的負(fù)半軸上時(shí),利用SABOQ=SAOB+SBOQ得到SBOQ=1,再根據(jù)三角形面積公式求出OQ.從而得到Q點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析:(1)延長ABy軸于P點(diǎn),如圖,

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

A32)、B1,4)代入得

解得

所以直線AB的解析式為y=﹣x﹣5,

當(dāng)x=0時(shí),y=﹣x﹣5=﹣5,則P0,﹣5),

所以SOAB=SAOP﹣SOBP

=×5×3×5×1

=5

2)由(1)得到P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,﹣5);

3)當(dāng)Qy軸的正半軸上時(shí),SABOQ=SAOB+SAOQ

SAOQ=6﹣5=1,

×3×OQ=1

解得OQ=

則此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, );

當(dāng)Qy軸的負(fù)半軸上時(shí),

SABOQ=SAOB+SBOQ,

SBOQ=1,

SAOQ=6﹣5=1,

×1×OQ=1,

解得OQ=2,

則此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,﹣2),

Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0, )或(0,2).

練習(xí)冊系列答案
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(2)若將圖①改變?yōu)閳D②,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍成立?請說明理由.

如圖,EAC=90°,1+2=90°,1=3,2=4.

(1)如圖①求證:DEBC;

(2)若將圖①改變?yōu)閳D②其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍成立?請說明理由.

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