【題目】如圖,ABC中,∠C=90°,AC=8cmBC=6cm,AB=10cm.若動點P從點C開始,按C→A→B→C的路徑運動,且速度為每秒2cm.設(shè)運動的時間為t秒.

(1)當(dāng)t= 時,CPABC的周長分成相等的兩部分?

(2)當(dāng)t= 時,CPABC的面積分成相等的兩部分?

(3)當(dāng)t為何值時,BCP的面積為12?

【答案】(1)6 (2)6.5 (3)2或6.5

【解析】試題分析:(1)由ABC的周長為24時,當(dāng)CPABC的周長分成相等的兩部分時,點C所以過的路程為12cm,再求時間即可;(2)由的面積等于的一半;設(shè)的高,則,則,所以點應(yīng)為的中點,所以點運動的路程為,再求時間即可;(3)分兩種情況討論,當(dāng)點PAC上時,由 ×6×CP=12,得出CP4,此時運動時間為2秒;當(dāng)當(dāng)PAB上時,P運動到AB的中點,運動路程為13cm,求時間即可;

試題解析:

(1)ABC中,∵AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm,∴△ABC的周長=8+6+10=24cm,∴當(dāng)CPABC的周長分成相等的兩部分時,點PAB上,此時CA+AP=BP+BC=12cm,∴2t=12t=6;(2)當(dāng)點PAB中點時,CPABC的面積分成相等的兩部分,此時CA+AP=8+5=13cm),

2t=13,t=6.5;

(3)分兩種情況:①當(dāng)PAC上時,∵△BCP的面積=12,即 ×6×CP=12,∴CP=4,∴2t=4t=2;②當(dāng)PAB上時,∵△BCP的面積=12=ABC面積的一半,∴PAB中點,∴2t=13,t=6.5.故答案為6秒;6.5秒.

練習(xí)冊系列答案
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