【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=2,
求:(1)AB的長為________;
(2)S△ABC=________.
【答案】 4 2+2
【解析】試題分析:(1)過點(diǎn)A作AD⊥BC,根據(jù)題意可得CD=AD,再根據(jù)勾股定理可求得AD的長,最后根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)求解即可;
(2)在Rt△ABD中,得用勾股定理求得BD長,從而得到BC長,再利用三角形的面積公式計(jì)算即可得.
試題解析:(1)過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,則∠ADC=∠ADB=90°,
∵∠C=45°,∴∠DAC=90°-∠C=45°,∴∠C=∠DAC,∴AD=CD,
∵AC2=AD2+CD2,AC=,∴AD=CD=2,
∵∠ADB=90°,∠B=30°,∴AB=2AD=4,
故答案為:4;
(2)在Rt△ABD中,由勾股定理得:BD==2,
∴BC=BD+CD=2+2,
∴S△ABC= =2+2,
故答案為:2+2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.點(diǎn)C是x軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D為(3,0),拋物線過B、C、D三點(diǎn).
(1)如圖1所示,若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱.
①求直線BD和拋物線的解析式;
②若點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)BP+CP的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
③若BD與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上,以點(diǎn)N、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△MCD相似,求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo);
(2)如圖2,若BE//x軸,且E(4,3),點(diǎn)A1與點(diǎn)A關(guān)于直線BC對稱,當(dāng)EA1的長最小時(shí),直接寫出OC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等邊△ABC中,點(diǎn)D為射線BA上一點(diǎn),作DE=DC,交直線BC于點(diǎn)E,∠ABC的平分線BF交CD于點(diǎn)F,過點(diǎn)A作AH⊥CD于H,當(dāng)EDC=30,CF=,則DH=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小聰和小慧在某風(fēng)景區(qū)(如圖)沿景區(qū)公路游覽,約好在賓館見面.上午,小慧乘坐車速為的電動(dòng)汽車從賓館出發(fā),先后在兩個(gè)景點(diǎn)游玩分鐘和分鐘后回到賓館.小聰騎自行車從飛瀑出發(fā),車速為,他先后在兩個(gè)景點(diǎn)游玩了分鐘和分鐘后回到賓館.圖中的圖象分別表示小慧和小聰離賓館的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系(不全).試結(jié)合圖中信息回答:
()小慧游覽的景點(diǎn)是__________,點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
()當(dāng)小聰和小慧相遇時(shí),叫他們距離賓館多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm.若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t= 時(shí),CP把△ABC的周長分成相等的兩部分?
(2)當(dāng)t= 時(shí),CP把△ABC的面積分成相等的兩部分?
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△BCP的面積為12?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(﹣x2﹣1,﹣2)所在的象限是( 。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABCD中,CD=6cm,當(dāng)邊CD向右平移時(shí),長方形的面積發(fā)生了變化.
(1)這個(gè)變化過程中,自變量、因變量各是什么?
(2)如果BC的長為cm,那么長方形的面積可以表為 .
(3)當(dāng)BC的長從12cm增加到20cm時(shí),長方形的面積增加了多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠EAC=90°,∠1+∠2=90°,∠1=∠3,∠2=∠4.
(1)如圖①,求證:DE∥BC;
(2)若將圖①改變?yōu)閳D②,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍成立?請說明理由.
如圖,∠EAC=90°,∠1+∠2=90°,∠1=∠3,∠2=∠4.
(1)如圖①,求證:DE∥BC;
(2)若將圖①改變?yōu)閳D②,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍成立?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請把下面證明過程補(bǔ)充完整:
已知:如圖,∠ADC=∠ABC,BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC,且∠1=∠2.
求證:∠A=∠C.
證明:∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC(已知),
∴∠1=∠ABC,∠3=∠ADC(角平分線定義).
∵∠ABC=∠ADC(已知),
∴∠1=∠3(等量代換),
∵∠1=∠2(已知),
∴∠2=∠3(等量代換).
∴_____∥_____ (___ __).
∴∠A+∠_____=180°,∠C+∠_____=180°(___ __).
∴∠A=∠C(___ __).
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