Question

【題目】二次函數(shù) 的圖像如圖所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1 ， A2 ， A3 ， …，A2008在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1 ， B2 ， B3 ， …，B2008在二次函數(shù) 位于第一象限的圖像上，若△A0B1A1 ， △A1B2A2 ， △A2B3A3 ， …，△A2007B2008A2008都為等邊三角形，則△A2007B2008A2008的邊長=

Answer 1

【答案】2008
【解析】解：作B1A⊥y軸于A，B2B⊥y軸于B，B3C⊥y軸于C．

設(shè)等邊△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3中，AA1=a，BA2=b，CA2=c．
等邊△A0B1A1中，A0A=a，
所以B1A=atan60°= a，代入解析式得 ×（ a）2=a，
解得a=0（舍去）或a= ，于是等邊△A0B1A1的邊長為 ×2=1；
②等邊△A2B1A1中，A1B=b，
所以BB2=btan60°= b，B2點(diǎn)坐標(biāo)為（ b，1+b）
代入解析式得 ×（ b）2=1+b，
解得b=﹣ （舍去）或b=1，
于是等邊△A2B1A1的邊長為1×2=2；
③等邊△A2B3A3中，A2C=c，
所以CB3=btan60°= c，B3點(diǎn)坐標(biāo)為（ c，3+c）代入解析式得 ×（ c）2=3+c，
解得c=﹣1（舍去）或c= ，
于是等邊△A3B3A2的邊長為 ×2=3．
于是△A2007B2008A2008的邊長為2008．
所以答案是：2008．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)；增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．