【題目】如圖,在正方形ABCD中,點PAB上一動點(不與A,B重合),對角線AC,BD相交于點O,過點P分別作ACBD的垂線,分別交AC,BD于點E,F,交AD,BC于點M,N.下列結(jié)論:①△APE≌△AME;PM+PN=AC;PE2+PF2=PO2④△POF∽△BNF;PMN∽△AMP時,點PAB的中點.其中正確的結(jié)論的個數(shù)有( 。﹤.

A.5 B.4 C.3 D.2

【答案】B.

【解析】

試題分析:四邊形ABCD是正方形,

∴∠BAC=DAC=45°

APE和AME中,

,

∴△APE≌△AME,故正確;

PE=EM=PM,

同理,F(xiàn)P=FN=NP.

正方形ABCD中ACBD,

PEAC,PFBD,

∴∠PEO=EOF=PFO=90°,且APE中AE=PE

四邊形PEOF是矩形.

PF=OE,

PE+PF=OA,

PE=EM=PM,F(xiàn)P=FN=NP,OA=AC,

PM+PN=AC,故正確;

四邊形PEOF是矩形,

PE=OF,

在直角OPF中,OF2+PF2=PO2

PE2+PF2=PO2,故正確.

∵△BNF是等腰直角三角形,而POF不一定是,故錯誤;

∵△AMP是等腰直角三角形,當PMN∽△AMP時,PMN是等腰直角三角形.

PM=PN,

∵△AMP和BPN都是等腰直角三角形,

AP=BP,即P時AB的中點.故正確.

故選B.

考點: 1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì);3.勾股定理;4.正方形的性質(zhì).

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品種

水果糖

花生糖

單價(元/千克)

10

12

16

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3

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時段

x

還車數(shù)

借車數(shù)

存量y

7:00﹣8:00

1

7

5

15

8:00﹣9:00

2

8

7

n

根據(jù)所給圖表信息,解決下列問題:

(1)m= ,解釋m的實際意義: ;

(2)求整點時刻的自行車存量y與x之間滿足的二次函數(shù)關(guān)系式;

(3)已知10:00﹣11:00這個時段的還車數(shù)比借車數(shù)的2倍少4,求此時段的借車數(shù).

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