Question

【題目】若實數(shù) m、n 滿足m+n＝mn，且n≠0時，就稱點 P（m，）為“完美點”，若反比例函數(shù)y＝的圖象上存在兩個“完美點”A、B，且 AB＝4，則 k的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先得出完美點所在的函數(shù)解析式，進而利用韋達定理求出k的值，進而得出答案.

∵m+n=mn且n≠0，

∴+1=m，即=m-1，

∴P（m，m-1），

即“完美點”P在直線y=x-1上，設(shè)點A、B坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），

令=x-1化簡得x2-x-k=0，

∵AB=4，

∴|x1-x2|=2，

由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=1，x1x2=-k，

∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=8，

∴1+4k=8，

解得：k=，

此時x2-x-k=0的△＞0，

∴k=；

故答案為：．