【題目】(12分)如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構成,長方形的長是12 m,寬是4 m.按照圖中所示的直角坐標系,拋物線可以用y=x2+bx+c表示,且拋物線上的點C到OB的水平距離為3 m,到地面OA的距離為m.
(1)求拋物線的函數關系式,并計算出拱頂D到地面OA的距離;
(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內設雙向車道,那么這輛貨車能否安全通過?
(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?
【答案】(1)拋物線的函數關系式為y=x2+2x+4,拱頂D到地面OA的距離為10 m;(2)兩排燈的水平距離最小是4 m.
【解析】
試題根據點B和點C在函數圖象上,利用待定系數法求出b和c的值,從而得出函數解析式,根據解析式求出頂點坐標,得出最大值;根據題意得出車最外側與地面OA的交點為(2,0)(或(10,0)),然后求出當x=2或x=10時y的值,與6進行比較大小,比6大就可以通過,比6小就不能通過;將y=8代入函數,得出x的值,然后進行做差得出最小值.
試題解析:(1)由題知點在拋物線上
所以,解得,所以
所以,當時,
答:,拱頂D到地面OA的距離為10米
(2)由題知車最外側與地面OA的交點為(2,0)(或(10,0))
當時,,所以可以通過
(3)令,即,可得,解得
答:兩排燈的水平距離最小是
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】問題:探究函數y=|x|﹣2的圖象與性質.
小華根據學習函數的經驗,對函數y=|x|﹣2的圖象與性質進行了探究.
下面是小華的探究過程,請補充完整:
(1)在函數y=|x|﹣2中,自變量x可以是任意實數;
(2)如表是y與x的幾組對應值.
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 1 | 0 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | m | … |
①m= ;
②若A(n,8),B(10,8)為該函數圖象上不同的兩點,則n= ;
(3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出以上表中各對對應值為坐標的點.并根據描出的點,畫出該函數的圖象;
根據函數圖象可得:
①該函數的最小值為 ;
②已知直線與函數y=|x|﹣2的圖象交于C、D兩點,當y1≥y時x的取值范圍是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知方程組的解x為非正數,y為負數.
(1)求a的取值范圍;
(2)化簡∣a-3∣+∣a+2∣;
(3).教科書中這樣寫道:“我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式.”如果一個多項式不是完全平方式,我們常做如下變形:先添加一個適當的項,使式中出現完全平方式,再減去這個項,使整個式子的值不變,這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數學方法,不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式,還能解決一些與非負數有關的問題或求代數式最大值、最小值等.
例如:分解因式x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1);
根據閱讀材料用配方法解決下列問題:
①分解因式:m2-4m-5=
②當a,b為何值時,多項式a2+b2-4a+6b+13=0.
③當a,b為何值時,多項式a2-2ab+2b2-2a-4b+10=0.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖△ABC 中,AC=BC,∠ACB=120°,點 D 在線段 AB 上運動(D 不與 A、B 重合),連接 CD,作∠CDE=30°,DE 交 BC 于點 E,若△CDE 是等腰三角形,則∠ADC 的度數是___________.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的坐標系中,△ABC的三個頂點的坐標依次為A(﹣1,2),B(﹣4,1),C(﹣2,﹣2).
(1)請在這個坐標系中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1.
(2)分別寫出點A1、B1、C1的坐標.
(3)求△A1B1C1的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為5的⊙O中,AB,CD是互相垂直的兩條弦,垂足為P,且AB=CD=8,則OP的長為( )
A. 3 B. 4 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(1)甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲:第一次由甲將球隨機傳給乙、丙、丁的某一人,從第二次起,每一次都由持球者將球再隨機傳給其他三人的某一人.求第二次傳球后球回到甲手里的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方式給分析過程)
(2)如果甲跟另外n(n≥2)個人做(1)同樣的游戲,那么,第三次傳球后球回到甲手里的概率是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,過B作⊙O的切線,在該切線上取點C,連接AC交⊙O于D,若⊙O的半徑是6,∠C=36°,則劣弧AD的長是( )
A. B. C. D. 3π
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com