【題目】如圖,一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點.

1)利用圖中的條件,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

2)求△AOB的面積.

3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

【答案】(1),yx﹣1;(2);(3)x>2或﹣1<x<0

【解析】

(1)將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值,確定出反比例解析式,再講B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出a的值,確定出B的坐標(biāo),將AB坐標(biāo)代入一次函數(shù)求出kb的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;
(2)對于一次函數(shù),令y=0求出x的值,確定出C的坐標(biāo),即OC的長,三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積,求出即可;
(3)在圖象上找出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的范圍即可.

(1)把A(2,1)代入y=,得:m=2,

∴反比例函數(shù)的解析式為y=

B(﹣1,n)代入y=,得:n=﹣2,即B(﹣1,﹣2),

將點A(2,1)、B(﹣1,﹣2)代入y=kx+b,

得:

解得:,

∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣1;

(2)在一次函數(shù)y=x﹣1中,令y=0,得:x﹣1=0,解得:x=1,

SAOB×1×1+×1×2=;

(3)由圖象可知,當(dāng)x>2或﹣1<x<0時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值

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【題目】如圖,已知:二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,其中A點坐標(biāo)為(﹣3,0),與y軸交于點C,點D(﹣2,﹣3)在拋物線上,

(1)求拋物線的表達式;

(2)拋物線的對稱軸上有一動點P,求出PA+PD的最小值;

(3)若拋物線上有一動點M(點C除外),使△ABM的面積等于△ABC的面積,求M點坐標(biāo).

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【題目】(問題情境)如圖,中,,,我們可以利用相似證明,這個結(jié)論我們稱之為射影定理,試證明這個定理;

(結(jié)論運用)如圖,正方形的邊長為,點是對角線、的交點,點上,過點,垂足為,連接,

(1)試?yán)蒙溆岸ɡ碜C明;

(2)若,求的長.

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【題目】問題:如圖(1),點EF分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.

【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請你利用圖(1)證明上述結(jié)論.

【類比引申】如圖(2),四邊形ABCD中,∠BAD≠90°AB=AD,B+D=180°,點EF分別在邊BC、CD上,則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足  關(guān)系時,仍有EF=BE+FD;請證明你的結(jié)論.

【探究應(yīng)用】如圖(3),在某公園的同一水平面上,四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,ADC=120°BAD=150°,道路BC、CD上分別有景點EF,且AEAD,DF=401米,現(xiàn)要在EF之間修一條筆直道路,求這條道路EF的長.(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù): =1.41 =1.73

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【題目】已知:如圖,在ABC中,點D在邊AB上,點E在線段CD上,且∠ACD=B=BAE.

1)求證:;

2)當(dāng)點ECD中點時,求證:.

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應(yīng)用:Q是線段BC的中點,連結(jié)PQ. 若BC = 6,則PQ = ___________.

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【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點A(1,4)、點B(-4,n).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△OAB的面積;

(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

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