【題目】如圖1，在長方形中，BC=3，動點從出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿射線方向移動，作關(guān)于直線的對稱，設(shè)點的運(yùn)動時間為

（1）當(dāng)P點在線段BC上且不與C點重合時，若直線PB’與直線CD相交于點M，且∠PAM=45°，試求：AB的長

（2）若AB=4

①如圖2，當(dāng)點B’落在AC上時，顯然△PCB’是直角三角形，求此時t的值

②是否存在異于圖2的時刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的t的值？若不存在，請說明理由

【答案】（1）AB的長為3；（2）①；②t的值為或或4.

【解析】

（1）如圖所示，延長與CD交于M，連接AM，用角角邊證明，可推出AB=BC=3.

（2）①在Rt△中，找出邊長利用勾股定理建立方程求解；

②分三種情況討論：，，，分別作出相應(yīng)的圖形，在中，分別找出邊長，利用勾股定理建立方程求解.

（1）如圖所示，延長與CD交于M，連接AM，

由折疊的性質(zhì)可知，，

∵，，

∴

在和中，

∴≌（AAS）

∴

又∵ABCD為矩形，∴AD=BC=3，

∴AB=3

（2）①在Rt△ABC中，

∵點P點的運(yùn)動時間為t，速度為1，∴BP=t，

，，,

在Rt△中，由勾股定理有，即，解得.

②當(dāng)，如下圖所示，

∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=3，CD=AB=4，

有折疊性質(zhì)有，在Rt△中，

，

∴

在Rt△中，，

，即，解得

當(dāng)∠=90°時，如下圖所示，

由折疊可得，

在Rt△中，

在Rt△中，，，

，即，解得

當(dāng)=90°時，如下圖所示，根據(jù)折疊易得四邊形為正方形，∴PB=AB=4

綜上，滿足題意的t的值為或或4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點E, F在直線AC上，DF=BE， ∠AFD=∠CEB,下列條件中不能判斷△ADF≌△CBE的是( )

A.∠D=∠BB.AD=CBC.AE=CFD.AD// BC

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，過點C作CD⊥AB于D，∠A＝30°，BD＝1，則AB的值是（　�。�.

A.1B.2C.3D.4

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【題目】將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D′處，折痕為EF．

（1）求證：△ABE≌△AD′F；

（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線是第一、三象限的角平分線.

（1）由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標(biāo)為（2，0），請在圖中分別標(biāo)明B（5，3）、C（-2，5）關(guān)于直線l的對稱點B′、C′的位置，并寫出他們的坐標(biāo)：___________、___________；

（2）結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點關(guān)于第一、三象限的角平分線的對稱點的坐標(biāo)為___________（不必證明）；

（3）已知兩點、，試在直線L上畫出點Q，使點Q到D、E兩點的距離之和最小，求QD+QE的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．

（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；

（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由；

（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．

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【題目】閱讀、思考、解決問題：

（1）如圖（1）兩個函數(shù)和的圖象交于點，的坐標(biāo)是否滿足這兩個函數(shù)式？即是方程的解嗎？是方程的解嗎？答： ① （是、不是）這就是說：函數(shù)和圖象的交點坐標(biāo) ② （是、不是）方程組的解；反之，方程組的解 ③ （是、不是）函數(shù)和圖象的交點坐標(biāo)．

（2）根據(jù)圖（2）寫出方程組的解是：____________

（3）已知兩個一次函數(shù)和．

①求這兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)；

②在圖（3）的坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象

③根據(jù)圖象寫出當(dāng)時，的取值范圍．

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【題目】四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.

(1)如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；

(2)如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù).

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△BAP中，∠BAP＝90°，已知∠CBO＝∠ABP，BP交AC于點O，E為AC上一點，且AE＝OC.

(1)求證:AP＝AO;

(2)求證:PE⊥AO.

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