【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,Rt△BAP中,∠BAP=90°,已知∠CBO=∠ABP,BP交AC于點(diǎn)O,E為AC上一點(diǎn),且AE=OC.
(1)求證:AP=AO;
(2)求證:PE⊥AO.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)等角的余角相等證明即可;
(2)過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CO=DO,利用“SAS”證明△APE和△OAD全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠AEP=∠ADO=90°,從而得證.
(1)證明:∵∠C=90°,∠BAP=90°
∴∠CBO+∠BOC=90°,∠ABP+∠APB=90°,
又∵∠CBO=∠ABP,
∴∠BOC=∠APB,
∵∠BOC=∠AOP,
∴∠AOP=∠APB,
∴AP=AO;
(2)證明:如圖,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D,
∵∠CBO=∠ABP,
∴CO=DO,
∵AE=OC,
∴AE=OD,
∵∠AOD+∠OAD=90°,∠PAE+∠OAD=90°,
∴∠AOD=∠PAE,
在△AOD和△PAE中,
,
∴△AOD≌△PAE(SAS),
∴∠AEP=∠ADO=90°
∴PE⊥AO.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在長(zhǎng)方形中,BC=3,動(dòng)點(diǎn)從出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度,沿射線方向移動(dòng),作關(guān)于直線的對(duì)稱,設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
(1)當(dāng)P點(diǎn)在線段BC上且不與C點(diǎn)重合時(shí),若直線PB’與直線CD相交于點(diǎn)M,且∠PAM=45°,試求:AB的長(zhǎng)
(2)若AB=4
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)B’落在AC上時(shí),顯然△PCB’是直角三角形,求此時(shí)t的值
②是否存在異于圖2的時(shí)刻,使得△PCB’是直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合題意的t的值?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,為測(cè)量池塘寬度AB,可在池塘外的空地上取任意一點(diǎn)O,連接AO,BO,并分別延長(zhǎng)至點(diǎn)C,D,使OC=OA,OD=OB,連接CD
(1)求證:AB=CD;
(2)如圖2,受地形條件的影響,于是采取以下措施:延長(zhǎng)AO至點(diǎn)C,使OC=OA,過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線CE,延長(zhǎng)BO至點(diǎn)F,連接EF,測(cè)得∠CEF=140°,∠OFE=110°,CE=11m,EF=10m,請(qǐng)直接寫(xiě)出池塘寬度AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高爾夫球手基礎(chǔ)的高爾夫球的運(yùn)動(dòng)路線是一條拋物線,當(dāng)球水平運(yùn)動(dòng)了時(shí)達(dá)到最高點(diǎn).落球點(diǎn)比擊球點(diǎn)的海拔低,水平距離為.
建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求高度關(guān)于水平距離的二次函數(shù)式;
與擊球點(diǎn)相比,運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)有多高?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】能夠判別一個(gè)四邊形是菱形的條件是( )
A. 一組對(duì)角相等且一條對(duì)角線平分這組對(duì)角 B. 對(duì)角線互相平分
C. 對(duì)角線互相垂直且相等 D. 對(duì)角線相等且互相平分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是矩形內(nèi)一點(diǎn),于點(diǎn),于點(diǎn),.
請(qǐng)判斷四邊形是否是正方形?若是,寫(xiě)出證明過(guò)程:若不是,說(shuō)明理由;
延長(zhǎng)到點(diǎn),使,連接交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2分)矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3和5兩部分,則該矩形的周長(zhǎng)是()
A. 16 B. 22或16 C. 26 D. 22或26
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元。為了盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件。設(shè)每件商品降價(jià)元。據(jù)此規(guī)律,請(qǐng)回答:
(1)商場(chǎng)日銷售量增加_____件,每件商品盈利_____元(用含的代數(shù)式表示)。
(2)在上述條件不變、銷售正常情況下,每件商品降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A(a,b)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),OB⊥OA交拋物線于點(diǎn)B(c,d).當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中(點(diǎn)A不與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合),以下結(jié)論:①ac為定值;②ac=﹣bd;③△AOB的面積為定值;④直線AB必過(guò)一定點(diǎn).正確的有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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