Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC的頂點(diǎn)B，C在反比例函數(shù)y=(x>O)的圖象上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(k>O)的圖象上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2)，∠OBC=90°,則k的值為( )

A. B.3 C.5 D.12.5

Answer 1

【答案】D

【解析】

先由點(diǎn)B的坐標(biāo)得出m的值，再結(jié)合∠OBC=90°求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合平行四邊形的對(duì)角線互相平分得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入即可求出k的值．

過(guò)點(diǎn)B作BH⊥x軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥BH于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥MC于點(diǎn)N交MC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，

∵點(diǎn)B(1，2)，

∴OH=1，BH=2，

∴∠OHB=∠BMC=∠ANC=90°，

∵平行四邊形ABOC，∠OBC=90°，

∴OB=AC，OB∥AC，

∴∠ACB=90°，

∴∠OBH+∠HBC=90°，∠HBC+∠MCB=90°，∠MCB+∠ACN=90°，

∴∠OBH=∠MCB=∠CAN，

在△OBH和△CAN中，

△OBH≌△CAN(AAS)

∴BH=AN=2，OH=CN=1，

∵點(diǎn)B(1,2)在反比例函數(shù)y=上，

∴m=1×2=2，

∴y=，

設(shè)點(diǎn)C(n，)則點(diǎn)A(n+1，+2)，

∴BM=2-， MC=n-1，

∵∠OBH=∠MCB，∠OHB=∠BMC，

∴△OBH∽△BMC，

∴， 即，

解之：n1=4，n2=1(舍去)，

∴n+1=5，+2=，

∴點(diǎn)A(5，)，

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=上，

∴k=5×=，

故選D