【題目】如圖，在矩形中，小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：

①分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和；

②作直線，交于點(diǎn).

請你觀察圖形解答下列問題：

（1）與的位置關(guān)系：

直線是線段的____________線；

（2）若，，求矩形的對角線的長.

【答案】（1）垂直平分線；（2）

【解析】

（1）利用基本作圖可判斷直線MN垂直平分AC；

（2）如圖，連接，則，在中由勾股定理求出AD2=7，在中由勾股定理可得結(jié)論.

（1）垂直平分線

設(shè)AC與MN交于點(diǎn)F．連接AM、CM、AN、CN，如圖，

∵在△AMN和△CMN中，

，

∴△AMN≌△CMN（SSS）．

∴∠1=∠2．

∵AM=CM，

∴△ACM是等腰三角形．

∴MF⊥AC，AF=CF．

即MN⊥AC，MN平分AC．

（2）解：如圖，連接，

則

∴在中，

∴在中，

，

，

，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，連接BE，則∠BED的度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.

(1)第一批飲料進(jìn)貨單價多少元？

(2)若二次購進(jìn)飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．

概念理解：

如圖，在四邊形中，添加一個條件使得四邊形是“等鄰邊四邊形”．請寫出你添加的一個條件，你添加的條件是________．

問題探究：

如圖，在“等鄰邊四邊形”中，，，，求對角線的長．

拓展應(yīng)用：

如圖，“等鄰邊四邊形”中，，，，為對角線，試探究，，的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E，F分別在矩形ABCD的邊AB，BC上，連接EF，將△BEF沿直線EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1．

（1）如圖1，當(dāng)∠BEF＝45°時，EH的延長線交DC于點(diǎn)M，求HM的長；

（2）如圖2，當(dāng)FH的延長線經(jīng)過點(diǎn)D時，求tan∠FEH的值；

（3）如圖3，連接AH，HC，當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上運(yùn)動時，試探究四邊形AHCD的面積是否存在最小值？若存在，求出四邊形AHCD的面積的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以小于AC的長為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)O；③連接AP，交BC于點(diǎn)E．若CE＝3，BE＝5，則AC的長為(　　)

A. 4B. 5C. 6D. 7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+6過點(diǎn)A(6，0)，B(4，6)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如圖1，直線l的解析式為y=x，拋物線的對稱軸與線段BC交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)H，連接OP，求△OPH的面積；

（3）把圖1中的直線y=x向下平移4個單位長度得到直線y=x-4，如圖2，直線y=x-4與x軸交于點(diǎn)G．點(diǎn)P是四邊形ABCO邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F．是否存在點(diǎn)P，使得以P，E，F為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（滿分10分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m．

（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，求m的取值范圍；

（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，求直線AB與這個二次函數(shù)的解析式；

（3）在直線AB上方的拋物線上有一動點(diǎn)D，當(dāng)D與直線AB的距離DE最大時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求DE最大距離是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，內(nèi)接于，，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié).

（1）求證：；

（2）如果的半徑為8，且，，求的長.

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