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【題目】已知：如圖，內接于，，點為弦的中點，的延長線交于點，聯結，過點作交于點，聯結.

（1）求證：；

（2）如果的半徑為8，且，，求的長.

【答案】(1)證明見解析；（2）CF=12-12.

【解析】

由等腰三角形的性質得出，由垂徑定理得出，，證出DE是的中位線得出，結合BF⊥DE證出，由角的互余關系即可得出結論；

連接證出是等腰直角三角形，得出再由等腰三角形的性質得出即可得出結論．

證明：如圖1所示：

，，

直線AD經過圓心O，

，，

點E為弦AB的中點，

是的中位線．

，

，

，

，

．

，

，

，

又，

，

；

證明：連接如圖所示：

，，

是等腰直角三角形，

．

，

，且，

．

∴∠BFC= =45°，

，

和△CFG均為等腰直角三角形，

AB．CG=FG=FC；

∵AC=AB=BF=12

∴AG=BG=6，CG=FG=12-6

∴CF=（12-6）×=12-12

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，小聰同學利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：

①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；

②作直線，交于點.

請你觀察圖形解答下列問題：

（1）與的位置關系：

直線是線段的____________線；

（2）若，，求矩形的對角線的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線分別與x軸，y軸交于點，點C是第一象限內的一點，且，拋物線經過兩點，與x軸的另一交點為D．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）判斷直線與的位置關系，并證明你的結論；

（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，E是AC的中點，AE=2．經過點E作△ABE外接圓的切線交BC于點D，過點C作CF⊥BC交BE的延長線于點F，連接FD交AC于點H，FD平分∠BFC．

（1）求證：DE=DC；

（2）求證：HE=HC=1；

（3）求BD的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將沿弦折疊，使折疊后的劣弧恰好經過圓心O，連接并延長交于點C，點P是優(yōu)弧上的動點，連接.

（1）如圖，用尺規(guī)面出折疊后的劣弧所在圓的圓心，并求出的度數；

（2）如圖，若是的切線，，求線段的長；

（3）如圖，連接，過點B作的重線，交的延長線于點D，求證：.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某通訊公司就上寬帶網推出A，B，C三種月收費方式．這三種收費方式每月所需的費用y（元與上網時間x(h)的函數關系如圖所示，則下列判斷錯誤的是　　

A. 每月上網時間不足25h時，選擇A方式最省錢 B. 每月上網費用為60元時，B方式可上網的時間比A方式多

C. 每月上網時間為35h時，選擇B方式最省錢 D. 每月上網時間超過70h時，選擇C方式最省錢

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形ABCD的頂點A在x軸的正半軸上，菱形ABCD的邊長為2，頂點C的坐標為．

(1)求圖像過點B的反比例函數的解析式；

(2)求圖像過點A，B的一次函數的解析式；

(3)在第一象限內，當以上所求一次函數的圖像在所求反比例函數的圖像下方時，請直接寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】探究：在一次聚會上，規(guī)定每兩個人見面必須握手，且只握手1次.

（1）若參加聚會的人數為3，則共握手___次；若參加聚會的人數為5，則共握手___次；

（2）若參加聚會的人數為（為正整數），則共握手___次；

（3）若參加聚會的人共握手28次，請求出參加聚會的人數.

拓展：嘉嘉給琪琪出題：“若線段上共有個點（含端點,），線段總數為30，求的值.”

琪琪的思考：“在這個問題上，線段總數不可能為30.”琪琪的思考對嗎？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題背景

（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數據填空：

四邊形DBFE的面積 ，

△EFC的面積 ，

△ADE的面積 ．

探究發(fā)現

（2）在（1）中，若，，DE與BC間的距離為．請證明．

拓展遷移

（3）如圖2，□DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試利用（2）中的結論求△ABC的面積．

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