【題目】如圖,將沿弦折疊,使折疊后的劣弧恰好經(jīng)過圓心O,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn),連接.

(1)如圖,用尺規(guī)面出折疊后的劣弧所在圓的圓心,并求出的度數(shù);

(2)如圖,若的切線,,求線段的長(zhǎng);

(3)如圖,連接,過點(diǎn)B作的重線,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,求證:.

【答案】1)圖見解析,=60°;(2AP=4;(3)見解析.

【解析】

分別作AO,AB的垂直平分線,其交點(diǎn)即為劣弧所在圓的圓心,由作圖的過程可知AO,OB,,分別為, 的半徑,可證△AO與△BO均為等邊三角形,點(diǎn)上,則可求出,根據(jù)圓周角定理可求出的度數(shù);
連接,證明的直徑,則,在 中利用勾股定理可求出AP的長(zhǎng);
延長(zhǎng)APM,使,連接CM,證明,可證明,進(jìn)一步可證明

解:如圖1,分別作AO,AB的垂直平分線,其交點(diǎn)即為劣弧所在圓的圓心

連接A,BOB,
,OB,,分別為,的半徑,
AO=BO===,
∴△AO與△BO均為等邊三角形,點(diǎn)上,
,,

∴∠AOB=∠AO+∠BO=120°,


如圖2,連接,

的切線,
AP⊥,

為圓O的直徑,
,
,
中,
;

如圖3,延長(zhǎng)APM,使,連接CM

的直徑,
,
中,
,

,,
,
知,,
,
,
,
,
,
,
,
,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)E,F分別在矩形ABCD的邊ABBC上,連接EF,將BEF沿直線EF翻折得到HEF,AB8BC6,AEEB31

1)如圖1,當(dāng)∠BEF45°時(shí),EH的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)M,求HM的長(zhǎng);

2)如圖2,當(dāng)FH的延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí),求tanFEH的值;

3)如圖3,連接AH,HC,當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),試探究四邊形AHCD的面積是否存在最小值?若存在,求出四邊形AHCD的面積的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】對(duì)于二次函數(shù),有下列結(jié)論:①其圖象與x軸一定相交;②若,函數(shù)在時(shí),yx的增大而減。虎蹮o(wú)論a取何值,拋物線的頂點(diǎn)始終在同一條直線上;④無(wú)論a取何值,函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn).其中所有正確的結(jié)論是___.(填寫正確結(jié)論的序號(hào))

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【題目】如圖,在ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AB=4,將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到ADE,連接CE,則CE等于( 。

A. 5B. 6C. 2+2D. 2+2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+x-2x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,直線l經(jīng)過A,C兩點(diǎn),連接BC

1)求直線l的解析式;

2)若直線x=mm0)與該拋物線在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)E,與直線l交于點(diǎn)D,連接OD.當(dāng)ODAC時(shí),求線段DE的長(zhǎng);

3)取點(diǎn)G0,-1),連接AG,在第一象限內(nèi)的拋物線上,是否存在點(diǎn)P,使∠BAP=BCO-BAG?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,內(nèi)接于,點(diǎn)為弦的中點(diǎn),的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),聯(lián)結(jié),過點(diǎn)于點(diǎn),聯(lián)結(jié).

1)求證:;

2)如果的半徑為8,且,,求的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,小明為了測(cè)量小河對(duì)岸大樹BC的高度,他在點(diǎn)A測(cè)得大樹頂端B的仰角是45°,沿斜坡走米到達(dá)斜坡上點(diǎn)D,在此處測(cè)得樹頂端點(diǎn)B的仰角為30°,且斜坡AF的坡比為12.則小明從點(diǎn)A走到點(diǎn)D的過程中,他上升的高度為____米;大樹BC的高度為____米(結(jié)果保留根號(hào)).

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【題目】如圖,將ABC沿BC邊上的中線AD平移到A'B'C'的位置,已知ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積為4.若AA'=1,則A'D等于( 。

A. 2 B. 3 C. D.

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【題目】如圖,拋物線31交于點(diǎn)A1,3),過點(diǎn)Ax軸的平行線,分別交兩條拋物線于點(diǎn)B,C.則以下結(jié)淪:①無(wú)論x取何值,的值總是正數(shù);②2a1;③當(dāng)x0時(shí),4;④2AB3AC.其中正確結(jié)論是______.(填序號(hào))

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